Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 42 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 42 Tập 1.

    1 656 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

    Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

    Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17 (ảnh 1)

    Lời giải

    Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17 (ảnh 1)

    Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441 m, CB = 575 m và DB = 538 m.

    Nửa chu vi tam giác CDB là: 

    (441 + 575 + 538) : 2 = 777 (m).

    Do đó:

    SCDB=777 . (777−441) . (777−575) . (777−538) ≈ 112 267,7 (m2).

    Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217 m, EB = 476 m và DB = 538 m.

    Nửa chu vi tam giác DBE là:

    (217 + 476 + 538) : 2 = 615,5 (m).

    Do đó:

    SDBE=615,5 . (615,5−217) . (615,5−476) . (615,5−538) ≈ 51 495,13 (m2)

    Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401 m, EB = 476 m và BA = 256 m.

    Nửa chu vi tam giác ABE là: 

    (401 + 476 + 256) : 2 = 566,5 (m)

    Do đó:

    SABE=566,5 . (566,5−401) . (566,5−476) . (566,5−256)  

    ≈ 51 327,97 (m2)

    Diện tích ngũ giác ABCDE là:

    SABCDE = SCDB + SDBE + SABE

    ≈ 112 267,7 + 51 495,13 + 51 327,97 = 215 090,8 (m2).

    Vậy diện tích của công viên Hòa Bình khoảng 215 090,79 m2.

    Bài tập

    Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r (ảnh 1)

    Từ định lí cosin, ta suy ra:

    cosA=b2+c2−a22bc=52+82−622.5.8=0,6625.

    Nửa chu vi tam giác ABC là:

    p=a+b+c2=6+5+82=9,5

    Theo công thức Herong, ta có:

    S=p(p−a)(p−b)(p−c)

    =9,5 . (9,5−6) . (9,5−5) . (9,5−8) ≈ 14,98.

    Ta có: S = pr

    ⇒r=Sp≈14,989,5≈1,577.

    Vậy cos A = 0,6625, S ≈ 14,98 đvdt, r ≈ 1,577.

    Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 10, A^=45o,B^=70o. Tính R, b, c.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có a = 10,góc A = 45 độ, góc B = 70 độ . Tính R, b, c (ảnh 1)

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
    asinA=bsinB=csinC=2R

    ⇒R=a2sinA;  b=a . sinBsinA.

    Mà a = 10, A^=45o;  B^=70o
    ⇒R=102sin45o=52; b=10 . sin70osin45o≈13,29.

    Ta có: A^+B^+C^=180o

    ⇔C^=180o−A^−B^

    ⇔C^=180o−45o−70o=65o.

    Từ định lí sin ta suy ra:

    c=a . sinCsinA=10 . sin65osin45o≈12,82.

    Vậy R=52, b ≈ 13,29, c ≈ 12,82.

    Bài 3.7 trang 42 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết A^=150,B^=1300,c=6.

    Lời giải

    Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết góc A = 15 độ, góc B = 130 độ, c= 6 (ảnh 1)

    Xét ΔABC, ta có: A^+B^+C^=180o

    ⇔C^=180o−A^−B^

    ⇒ C^=180o−130o−15o=35o.

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

    asinA=bsinB=csinC

    ⇒b=c . sinBsinC;  a=c . sinAsinC.

    Mà A^=15o;  B^=130o;  C^=35o;  c=6

    ⇒b=6 . sin130osin35o≈8;  a=6 . sin15osin35o≈2,7.

    Diện tích tam giác ABC là:

    S=12bc . sinA=128 . 6 . sin15o≈6,212.

    Vậy a ≈ 2,7; b ≈ 8; C^=35o; S ≈ 6,212.

    Bài 3.8 trang 42 Toán 10 Tập 1: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70oE với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

    a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

    b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

    Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70^oE với vận tốc 70 km/h (ảnh 1)

    Lời giải:

    Ta có sơ đồ đường đi như sau:

    Giải Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là vị trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

    Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

    Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70oE nên BAS^ = 70o.

    Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam nên BC // AS.

    ⇒ABC^=180o−BAS^=110o.

    Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

    70 . 1,5 = 105 (km) hay c = 105.

    Quãng đường tàu trôi tự do là:

    8 . 2 = 16 (km) hay a = 16.

    a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

    b2 = a2 + c2 − 2ac . cosB

    ⇒ b2 = 162 + 1052 – 2 . 16 . 105 . cos 110o ≈ 12 430,18

    ⇒ b ≈ 111,49.

    Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,49 km.

    b) Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là SαoE với α = CAS^.

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

    asinA=bsinB=csinC

    ⇒sinA=a . sinBb.

    Mà B^=110o; b ≈ 111,49; a = 16.

    ⇒sinA=16 . sin110°111,49≈0,135

    ⇒A^≈8° (do A^<90o).

    Þ α ≈ 70° – 8° = 62°.

    Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là là S62°E.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 656 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: