Giải Toán 10 trang 40 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\widehat{B}={80}^o.$ Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lý sin cho ΔABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\sin C=\frac{c.\sin B}{b}=\frac{5.\sin {80}^o}{8}\approx 0,6155$

$\iff \widehat{C}\approx {38}^o$.

Lại có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\iff \widehat{A}={180}^o-\widehat{B}-\widehat{C}$

$\iff \widehat{A}\approx 180°-80°-38°=62°$.

Theo định lí sin, ta suy ra:

$a=\sin A.\frac{b}{\sin B}=\sin {62}^o.\frac{8}{\sin {80}^o}\approx 7,17$

Và $2R=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{8}{2\sin {80}^o}\approx 4,062$.

Vậy a ≈ 7,17; R ≈ 4,062; $\widehat{A}\approx 62°;\widehat{C}\approx 38°$.

3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45;$\widehat{A}={87}^o$.

Lời giải:

Áp dụng định lý cosin tại đỉnh A, ta có:

a² = b² + c² − 2bc . cosA

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cosA

$\Rightarrow$ BC² = 32² + 45² – 2 . 32 . 45 . cos 87^o

$\Rightarrow$ BC² ≈ 2898,27

$\Rightarrow$ BC ≈ 53,84.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{b.\sin A}{a}=\frac{32.\sin {87}^o}{53,8}\approx 0,594$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 36,{44}^o$ hoặc $\widehat{B}\approx 143,{56}^o$ (loại vì $\widehat{A}+\widehat{B}\approx 230,{56}^o>{180}^o$).

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{C}\approx {180}^o-{87}^o-36,{44}^o=56,{56}^o$.

Vậy BC = 53,84; $\widehat{B}=36,{44}^o;\widehat{C}=56,{56}^o$.

Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Lời giải:

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

* Tính AB bằng cách:

+ Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc α.

+ Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc β.

Ta có hình vẽ:

Ta có: $\widehat{ADB}={180}^o-\beta$; $\widehat{DBA}=\beta -\alpha$.

Áp dụng định lí sin vào ∆ABD, ta được: $\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{DA}{\sin \widehat{DBA}}$

$\Rightarrow AB=\sin \widehat{ADB}.\frac{DA}{\sin \widehat{DBA}}$

$\Rightarrow AB=\sin (180°-\beta ).\frac{DA}{\sin (\beta -\alpha )}$.

* Tương tự ngắm và đo để xác định AC.

Ta có: $\widehat{AEC}={180}^o-\delta$; $\widehat{ACE}=\delta -\gamma$.

Áp dụng định lí sin vào ∆ACE, ta được: $\frac{AC}{\sin \widehat{AEC}}=\frac{AE}{\sin \widehat{ACE}}$

$\Rightarrow AC=\sin \widehat{AEC}.\frac{AE}{\sin \widehat{ACE}}$

$\Rightarrow AC=\sin ({180}^o-\delta ).\frac{AE}{\sin (\delta -\gamma )}$.

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Ta có: BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosBAC.

Với AB, AC, góc BAC đã biết ở các bước trên, thay vào ta tính được BC chính là khoảng cách giữa hai đỉnh núi.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1