Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 41 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 41 Tập 1.

    1 491 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

    HĐ 4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

    a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác IBC, ICA, IAB.

    b) Tính diện tích tam giác ABC theo r, a, b, c.

    Giải Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích tam giác IAB, IAC, IBC.

    Do đó SABC = SIBC + SICA + SIAB.

    b) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC.

    Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác (ảnh 1)

    Ta có:

    Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác (ảnh 1)

    Vậy diện tích tam giác ABC tính theo r, a, b, c là: SABC=12r . (a+b+c).

    HĐ 5 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường cao BD.

    a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

    b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

    Cho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sin A (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:

    TH1: Góc A là góc nhọn.

    Cho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sin A (ảnh 1)

     Ta có: sinA=BDAB⇒BD=AB . sinA.

    TH2: Góc A là góc tù.

    Cho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sin A (ảnh 1)

    sinA=sin (180o−A)=BDAB

    ⇒ BD = AB . sinA.

    Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD = AB . sinA.

    b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC.

    Cho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sin A (ảnh 1)

    SABC=12AC.BD=12AC.AB.sinA=12.b.csinA.

    TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC.

    Cho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sin A (ảnh 1)

    SABC=12AC.BD=12AC.AB.sinA=12.b.csinA.

    Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là SABC=12.b.csinA.

    Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, B^=300,C^=450.

    Lời giải:

    Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, góc B = 30 độ, góc C = 45 độ (ảnh 1)

    Áp dụng định lí sin cho ΔABC, ta có: bsinB=csinC

    ⇒c=sinC . bsinB=sin45o . 2sin30o=22.

    Ta có: A^+B^+C^=180o

    ⇒ A^=1800−B^−C^=180o−30o−45o=105o.

    Diện tích tam giác ABC là:

    SABC=12b . c . sinA=12. 2 . 22 . sin105o

    =22 . 6+24=1+3 (đvdt)

    Vậy diện tích tam giác ABC là 1+3 đvdt.

    Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC hay không?

    Lời giải:

    Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra:

    cosA=b2+c2−a22bc.

    Mà cos2A + sin2A = 1

    ⇔ sin2A = 1 – cos2A

    ⇒ sinA=±1−cos2A

    Do 0o<A^<180o nên sin A > 0 hay sinA=1−cos2A

    Ta có: sinA=1−b2+c2−a22bc2=1−(b2+c2−a2)24b2c2

    =4b2c2−(b2+c2−a2)24b2c2=4b2c2−(b2+c2−a2)22bc

    Khi đó diện tích tam giác ABC là:

    SABC=12bc . sinA=12bc . 4b2c2−(b2+c2−a2)22bc

    =144b2c2−(b2+c2−a2)2

    =142bc−b2−c2+a22bc+b2+c2−a2

    =14a2−b−c2b+c2−a2

    =14a−b+ca+b−cb+c−ab+c+a.

    Vậy sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 491 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: