Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trang 41 Toán 10 tập 1: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC hay không?

Lời giải:

Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.

Mà cos²A + sin²A = 1

$\iff$ sin²A = 1 – cos²A

$\Rightarrow$ $\sin A=\pm \sqrt{1-{\cos }^{2}A}$

Do $0^o<\widehat{A}<{180}^o$ nên sin A > 0 hay $\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}$

Ta có: $\sin A=\sqrt{1-{\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{{(b^2+c^2-a^2)}^2}{4b^2{c}^2}}$

$=\sqrt{\frac{4b^2{c}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}{4b^2{c}^2}}=\frac{\sqrt{4b^2{c}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}}{2bc}$

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc.\sin A=\frac{1}{2}bc.\frac{\sqrt{4b^2{c}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}}{2bc}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{4b^2{c}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left[a^2-{\left(b-c\right)}^2\right]\left[{\left(b+c\right)}^2-a^2\right]}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}$.

Vậy sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 38 Toán 10 tập 1: Ngắm tháp rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị...

HĐ 1 trang 38 Toán 10 tập 1: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h...

HĐ 2 trang 38 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A...

Câu hỏi trang 39 Toán 10 tập 1: Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí côsin hay không...

Khám phá trang 39 Toán 10 tập 1: Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh...

Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8...

Trải nghiệm trang 39 Toán 10 tập 1: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A...

Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 tập 1: Dùng định lí côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b...

HĐ 3 trang 39 Toán 10 tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A...

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và...

Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 tập 1: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45...

Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 tập 1: Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để...

HĐ 4 trang 41 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác...

HĐ 5 trang 41 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC với đường cao BD...

Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 tập 1: Tính diện tích tam giác ABC có b = 2...

Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 tập 1: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17...

Bài 3.5 trang 42 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r....

Bài 3.6 trang 42 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có a = 10...

Bài 3.7 trang 42 Toán 10 tập 1: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết...

Bài 3.8 trang 42 Toán 10 tập 1: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70oE...

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 tập 1: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m...

Bài 3.10 trang 43 Toán 10 tập 1: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo...

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 tập 1: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Lý thuyết Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác