Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 38 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 38 Tập 1.

    1 667 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 1

    HĐ 1 trang 38 Toán 10 Tập 1: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

    a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1 km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).

    b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).

    c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

    Lời giải:

    a) Giả sử tàu xuất phát từ điểm O như hình dưới đây.

    Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h (ảnh 1)

    Trong 1 giờ, tàu di chuyển theo hướng đông từ O đến A với quãng đường là:

    20 . 1 = 20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.

    Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển theo hướng đông nam từ A đến B với quãng đường là:

    20 . 0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.

    b) Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm.

    Do đó, khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.

    c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:

    Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h (ảnh 1)

    Trong 2 giờ, tàu di chuyển từ điểm xuất phát O theo hướng đông đi đến A với quãng đường OA là 20 . 2 = 40 (km) tương ứng với 40 cm trên sơ đồ.

    Sau đó tàu di chuyển từ A theo hướng nam tới vị trí điểm B. Ta có thể tính được quãng đường AB khi biết thời gian di chuyển.

    Ta có: AB ⊥ OA nên tam giác OAB vuông tại A.

    Khi đó áp dụng định lí Pythagore ta có thể tính được chính xác OB với OB = OA2+AB2 = 1600+AB2, do đó ta có thể xác định được chính xác khoảng cách từ điểm B nơi tàu đến tới cảng Vân Phong.

    HĐ 2 trang 38 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

    a) Tính a2 theo BD2 và CD2.

    b) Tính a2 theo b, c và DA.

    c) Tính DA theo c và cos A.

    d) Chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc cos A.

    Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c (ảnh 1)

    Lời giải

    a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
    BC2 = BD2 + DC2.

    Hay a2 = BD2 + DC2 (1)

    b) Xét ΔBDA vuông tại D, ta có:

    BA2 = BD2 + DA2

    Suy ra BD2 = BA2 – DA2 = c2 – DA2  (*)

    Mà DC = DA + AC = DA + b nên DC2 = (DA + b)2 (**)

    Thay (*) và (**) vào (1), ta được:

    a2 = c2 – DA2 + (DA + b)2 = c2 – DA2 + DA2 + 2b . DA + b2

    = c2 + b2 + 2b . DA.

    Vậy a2 = c2 + b2 + 2b . DA (2)

    c) Xét ΔBDA vuông tại D, ta có:

    cosα=DAc ⇒ DA = c. cos α.

    Mà cos α = cos (180o – A) = − cos A (do góc α và góc A bù nhau).

    Do đó DA = − c. cos A.

    d) Thay DA = − c. cos A vào biểu thức (2), ta được:

    a2 = c2 + b2 + 2b . (− c. cos A)

    = b2 + c2 − 2bc. cos A.

    Vậy a2 = b2 + c2 − 2bc. cos A (đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 667 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: