Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 37 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 37 Tập 1 trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 37 Tập 1.

    1 1,849 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

    Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

    Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7) (ảnh 1)

    Lời giải:

    Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều kim đồng hồ.

    Gọi M là vị trí thấp nhất của cabin, M’ là vị trí của cabin sau 20 phút và các điểm A, A’, B, H (như hình vẽ).

    Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7) (ảnh 1)

    Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin sẽ đi quãng đường bằng 23 chu vi đường tròn.

    Sau 15 phút, cabin di chuyển từ điểm M đến điểm B, đi được 12 chu vi đường tròn.

    Trong 5 phút tiếp theo, cabin đi chuyển từ điểm B đến điểm M’ tương ứng 16 chu vi đường tròn hay 13 cung tròn A'A⏜.

    Do đó: BOM'^=13 . 180o=60o

    ⇒AOM'^=90o−60o=30o

    Ta có M'H=sin30o . OM'=12 . 75=37,5 (m).

    Do đó, độ cao của người đó là:

    37,5 + 90 = 127,5 (m).

    Vậy sau 20 phút quay người đó ở độ cao 127,5 m.

    Bài tập

    Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

    a) (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o);

    b) sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o;

    c) cos 60o . sin 30o + cos2 30o.

    Chú ý: sin2 α = (sin α)2 , cos2 α = (cos α)2 , tan2 α = (tan α)2 , cot2 α = (cot α)2.

    Lời giải:

    a) Đặt A = (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o).

    Ta có: cos 135o = – cos 45o; cos 180o = – cos 0o; tan 150o =  –  tan30o; cot60° = tan 30°.

    ⇒ A = (2sin30o – cos 45o + 3tan 30o) . (– cos 0o – tan 30o).

    Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

    sin30o=12; tan30o=33; cos45o=22; cos 0o = 1.

    Do đó A=2 . 12−22+3 . 33 . −1−33

    =−1−22+3 . 1+33

    =−2−2+232  .  3+33

    =−2−2+23 . 3+36

    =−6+23−32−6+63+66

    =−12+83−32−66.

    b) Đặt B = sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o.

    Ta có: cos 120o = – cos 60o; cot 135o = – cot 45o

    ⇒ cos2 120o = cos2 60o; cot2 135o = cot2 45o

    Khi đó B = sin2 90o + cos2 60o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 45o.

    Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

    cos 0o = 1; cot 45o = 1; cos60o=12; tan60o=3;  sin 90o = 1.

    Do đó B=12+122+12−32+12

    =1+14+1−3+1=14

    c) Đặt C = cos 60o . sin 30o + cos2 30o

    Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

    sin30o=12; cos30o=32; cos60o=12.

    Do đó C=12.12+322

    =14+34=44=1.

    Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:

    a) sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o;

    b) 2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α) với 0o < α < 90o.

    Lời giải:

    a) Ta có: sin 100o = sin (180o – 100o) = sin 80o;

    cos 164o = cos (180o – 16o) = – cos 16o.

    Do đó sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o

    = sin 80o + sin 80o + cos 16o – cos 16o

    = 2sin 80o.

    b) Với 0o < α < 90o, ta có:

    sin (180o – α) = sin α; cos (180o – α) = – cos α;

    tan (180o – α) = – tan α; cot (180o – α) = – cot α.

    Khi đó,

    2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α)

    = 2sin α . cot α – (– cos α) . tan α . (– cot α)

    = 2sin α . cot α – cos α . tan α . cot α

    = 2sin α . cosαsinα – cos α . sinαcosα . cosαsinα

    = 2cos α – cos α = cos α.

    Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

    a) sin2 α + cos2 α = 1;

    b) 1+tan2α=1cos2α (α ≠ 90o);

    c) 21+cot2α=1sin2α (0o < α < 180o).

    Lời giải:

    a)

    Chứng minh các hệ thức sau: sin^2 α + cos^2 α = 1 (ảnh 1)

    Gọi M(x; y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α.

    Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

    Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

    Ta có: x=cosαy=sinα⇒x2=cos2αy2=sin2α (1)

    Mà x=ONy=OP=MN⇒x2=x2=ON2y2=y2=MN2 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: sin2 α + cos2 α = ON2 + MN2 = OM2 = 1 (do ∆OMN vuông tại N).

    Do đó sin2 α + cos2 α = 1 (đpcm).

    b) Ta có: tanα=sinαcosα (α ≠ 90o)

    1+tan2α=1+sin2αcos2α

    =cos2αcos2α+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α.

    Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.

    1+tan2α=1cos2α (đpcm)

    c) Ta có: cotα=cosαsinα (0o < α < 180o)

    1+cot2α=1+cos2αsin2α

    =sin2αsin2α+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α.

    Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.

    1+cot2α=1sin2α (đpcm).

    Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3.

    Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα−3cosα3sinα+2cosα.

    Lời giải:

    Ta có: 1+tan2α=1cos2α (α ≠ 90o)

    ⇒1cos2α=1+32=10

    ⇒cos2α=110⇔cosα=±1010.

    Vì 0o < α < 180o nên sin α > 0.

    Mà tan α = 3 > 0 ⇒ cos α > 0 ⇒ cosα=1010.

    Lại có: sin α = cos α . tan α = 3 .  1010=31010.

    Do đó P=2sinα−3cosα3sinα+2cosα=2 . 31010−3 . 10103 . 31010+2 . 1010

    =1010(2 . 3−3) 1010(3 . 3+2)=311.

    Vậy với α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3 thì P=311.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,849 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: