Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2

Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : 2x – y + 1 = 0.

Lời giải

Xét phương trình đường thẳng ∆ : 2x – y + 1 = 0 ta có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(2; -1)

Vậy vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(1; 2).

Hoạt động 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vận tốc $\overrightarrow{v}$(3; 4).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó).

b) Chứng minh rằng tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có toạ độ là (2 + 3t; 1 + 4t).

Lời giải

a) Vật thể sẽ chuyển động trên đường thẳng đi qua A và song song hoặc trùng với giá vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$(3; 4)

Hay đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{v}$(3; 4).

b) Gọi B(x; y) là vị trí của vật thể tại thời điểm t (t > 0).

Vật thể đó chuyển động từ A đến B, nghĩa là quãng đường đi được là AB có thể xem là vectơ vận tốc là vectơ  $\overrightarrow{AB}$.

Quãng đường AB bằng độ lớn vận tốc nhân thời gian nên ta có: AB = t.$\left|\overrightarrow{v}\right|$ mà vectơ  $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{v}$ nên $\overrightarrow{AB}$= t .$\overrightarrow{v}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (x – 2; y – 1)

⇒ (x – 2; y – 1) = (3t; 4t)

⇒ $\left\{\begin{array}{l}x-2=3t\\ y-1=4t\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1+4t\end{array}\right.$

Vậy toạ độ B(2 + 3t; 1+4t) là vị trí của vật thể tại thời điểm t(t > 0).

Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0.

Lời giải

Theo giả thiết ta có phương trình của đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 nên d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(3; -4) hay vectơ chỉ phương của đường thẳng d $\overrightarrow{u}$(4; 3)

Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{u}$(4; 3) làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-1; 2) và nhận $\overrightarrow{u}$(4; 3) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+4t\\ y=2+3t\end{array}\right.$.

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) cho trước.

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow{AB}$= (x₂ – x₁; y₂ – y₁).

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$= (x₂ – x₁; y₂ – y₁) do đó phương trình tham số là :

$\left\{\begin{array}{l}x=x_1+(x_2-x_1)t\\ y=y_1+(y_2-y_1)t\end{array}\right.$

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$= (x₂ – x₁; y₂ – y₁) , do đó có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}$= (y₁ – y₂; x₂ - x₁)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

(y₁ – y₂)(x – x₁) + (x₂ – x₁)(y – y₁) = 0

⇔ (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y – y₁x₁ + y₂x₁ – x₂y₁ + x₁y₁ = 0

⇔ (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y + y₂x₁ –  x₂y₁ = 0.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{\begin{array}{l}x=x_1+(x_2-x_1)t\\ y=y_1+(y_2-y_1)t\end{array}\right.$, phương trình tổng quát của đường thẳng AB là (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y + y₂x₁ –  x₂y₁ = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 31 Tập 2

Giải Toán 10 trang 32 Tập 2

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2

Giải Toán 10 trang 34 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm