Giải Toán 10 trang 31 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 31 Tập 2

Hoạt động 1 trang 31 Toán 10 Tập 2:

Cho vectơ $\overrightarrow{n}$ ≠$\overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$.

 

Lời giải

Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A sao cho đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{n}$.

Lấy điểm M thuộc đường thẳng d thì $\overrightarrow{AM}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$.

Vậy tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$ là đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{n}$.

Hoạt động 2 trang 31 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(a; b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

Lời giải:

* Giả sử M(x; y) thuộc đường thẳng ∆, ta cần chứng minh: a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

Vì M ∈ ∆ nên $\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{n}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}$. $\overrightarrow{n}$ = 0

Mà $\overrightarrow{AM}$ = (x – x₀; y – y₀) và $\overrightarrow{n}$(a; b)

$\Rightarrow$ a(x – x₀)  + b(y – y₀) = 0 (đpcm) (1)

* Giả sử, với M(x; y) thỏa mãn a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0; ta cần chứng minh M thuộc đường thẳng ∆

Theo giả thiết ta có: a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0

Mà $\overrightarrow{AM}$ = (x – x₀; y – y₀) và $\overrightarrow{n}$(a; b)

Nên $\overrightarrow{AM}$. $\overrightarrow{n}$ = 0 hay $\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{n}$

Do đó $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM

Mặt khác $\overrightarrow{n}$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆

Suy ra đường thẳng AM và đường thẳng ∆ có giá song song hoặc trùng nhau.

Vì đường thẳng ∆ đi qua A nên đường thẳng AM trùng ∆.

Hay điểm M cũng thuộc đường thẳng ∆ (đpcm) (2)

Từ (1) và (2) ta có: điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 31 Tập 2

Giải Toán 10 trang 32 Tập 2

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2

Giải Toán 10 trang 34 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm