Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Hoạt động 4 trang 33 Toán 10 Tập 2:

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vận tốc $\overrightarrow{v}$(3; 4).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó).

b) Chứng minh rằng tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có toạ độ là (2 + 3t; 1 + 4t).

Lời giải

a) Vật thể sẽ chuyển động trên đường thẳng đi qua A và song song hoặc trùng với giá vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$(3; 4)

Hay đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{v}$(3; 4).

b) Gọi B(x; y) là vị trí của vật thể tại thời điểm t (t > 0).

Vật thể đó chuyển động từ A đến B, nghĩa là quãng đường đi được là AB có thể xem là vectơ vận tốc là vectơ  $\overrightarrow{AB}$.

Quãng đường AB bằng độ lớn vận tốc nhân thời gian nên ta có: AB = t.$\left|\overrightarrow{v}\right|$ mà vectơ  $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{v}$ nên $\overrightarrow{AB}$= t .$\overrightarrow{v}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (x – 2; y – 1)

⇒ (x – 2; y – 1) = (3t; 4t)

⇒ $\left\{\begin{array}{l}x-2=3t\\ y-1=4t\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1+4t\end{array}\right.$

Vậy toạ độ B(2 + 3t; 1+4t) là vị trí của vật thể tại thời điểm t(t > 0).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 31 Toán 10 Tập 2: Cho $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$... 

Hoạt động 2 trang 31 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$... 

Luyện tập 1 trang 32 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có 3 đỉnh A(-1; 5) , B( 2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát... 

Luyện tập 2 trang 32 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$: y = 3x + 4... 

Hoạt động 3 trang 32 Toán 10 Tập 2: Trong Hình 7.2a , nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow{v}$ và nó đi qua điểm A... 

Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$: 2x – y + 1 = 0... 

Hoạt động 4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều... 

Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0... 

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) cho trước... 

Vận dụng trang 34 Toán 10 Tập 2: Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F... 

Bài 7.1 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) , $\overrightarrow{v}$ = (3; 2), A(1; 3), B(-2; 1). a) Lập phương trình tổng quát... 

Bài 7.2 trang 34 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của các trục toạ độ... 

Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng $∆$₁: x=1+2t và y=3+5t và $∆$₂: 2x + 3y – 5 = 0. a) Lập phương trình tổng quát của $∆$₁... 

Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; 0) và C(-2; -1) a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A... 

Bài 7.5 trang 34 Toán 10 Tập 2: (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng) Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab $\ne$ 0... 

Bài 7.6 trang 34 Toán 10 Tập 2: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2$°$Bắc, kinh độ 105,8$°$Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1$°$Bắc... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm