Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 15 Tập 2 trong Bài 16: Hàm số bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 15 Tập 2.

    1 331 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 15 Tập 2

    Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7.

    Lời giải

    Hệ số a của hàm số y = 3x2 – 10x + 7 là a = 3 > 0 nên parabol quay bề lõm hướng lên trên.

    Parabol y = 3x2 – 10x + 7 có:

    - Tọa độ đỉnh I53;−43;

    - Trục đối xứng x=53;

    - Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 7).

    - Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3x2 – 10x + 7 = 0, tức là x = 73 và x = 1 hay parabol cắt trục hoành tại các điểm D(1; 0) và E73; 0;

    - Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x=53 là B103;7.

    Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol y = 3x2 – 10x + 7.

    Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai (ảnh 1) 

    - Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng −∞;53 nên hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;53.

    - Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng 53;+∞ nên hàm số đồng biến trên khoảng 53;+∞.

    - Điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh I53;−43 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=−43 tại x=53.

    Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

    Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai (ảnh 1) 

    Hướng dẫn

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y = ax2 + bx.

    Lời giải

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

    Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai (ảnh 1) 

    Một chân trụ cột tháp đặt tại gốc tọa độ nên điểm này có tọa độ (0; 0).

    Khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m và chân trụ còn lại nằm trên tia Ox nên điểm đặt chân trụ cột thứ hai có tọa độ (27; 0).

    Chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ của tháp 2,26 m là 20 m hay điểm có tọa độ (2,26; 20) thuộc parabol trụ tháp cầu.

    Vậy trụ tháp là một phần đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 + bx với a, b là các hằng số, a ≠ 0 và đồ thị hàm số này đi qua các điểm (0; 0), (27; 0), (2,26; 20) như trên hình vẽ.

    Vì đồ thị hàm số y = ax2 + bx đi qua điểm có tọa độ (27; 0) nên thay x = 27, y = 0 vào hàm số, ta có: 0 = a . 272 + b . 27 ⇔ 729a + 27b = 0 ⇔ b = −729a27=−27a (1).

    Đồ thị hàm số y = ax2 + bx đi qua điểm có tọa độ (2,26; 20) nên thay x = 2,26, y = 20 vào hàm số, ta có: 20 = a . 2,262 + b . 2,26 (2).

    Thay (1) vào (2) ta được: 2,262 . a + (– 27a) . 2,26 = 20

    ⇔ – 55,9124a = 20 ⇔ a ≈ – 0,358 (thỏa mãn a ≠ 0).

    Thay vào (1) ta được: b = – 27a ≈ (– 27) . (– 0,358) = 9,666.

    Vậy ta có hàm số: y = – 0,358x2 + 9,666x.

    Khi đó tọa độ đỉnh của parabol là x=−b2a≈−9,6662.−0,358=13,5y=65,2455.

    Suy ra đỉnh I(13,5; 65,2455).

    Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 11 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 12 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 13 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 15 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 16 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 6

    Bài 19: Phương trình đường thẳng

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 331 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: