Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

 

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y = ax² + bx.

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

 

Một chân trụ cột tháp đặt tại gốc tọa độ nên điểm này có tọa độ (0; 0).

Khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m và chân trụ còn lại nằm trên tia Ox nên điểm đặt chân trụ cột thứ hai có tọa độ (27; 0).

Chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ của tháp 2,26 m là 20 m hay điểm có tọa độ (2,26; 20) thuộc parabol trụ tháp cầu.

Vậy trụ tháp là một phần đồ thị của hàm số có dạng y = ax² + bx với a, b là các hằng số, a ≠ 0 và đồ thị hàm số này đi qua các điểm (0; 0), (27; 0), (2,26; 20) như trên hình vẽ.

Vì đồ thị hàm số y = ax² + bx đi qua điểm có tọa độ (27; 0) nên thay x = 27, y = 0 vào hàm số, ta có: 0 = a . 27² + b . 27 ⇔ 729a + 27b = 0 ⇔ b = $-\frac{729a}{27}=-27a$ (1).

Đồ thị hàm số y = ax² + bx đi qua điểm có tọa độ (2,26; 20) nên thay x = 2,26, y = 20 vào hàm số, ta có: 20 = a . 2,26² + b . 2,26 (2).

Thay (1) vào (2) ta được: 2,26² . a + (– 27a) . 2,26 = 20

⇔ – 55,9124a = 20 ⇔ a ≈ – 0,358 (thỏa mãn a ≠ 0).

Thay vào (1) ta được: b = – 27a ≈ (– 27) . (– 0,358) = 9,666.

Vậy ta có hàm số: y = – 0,358x² + 9,666x.

Khi đó tọa độ đỉnh của parabol là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-b}{2a}\approx \frac{-\mathrm{9,666}}{2.\left(-\mathrm{0,358}\right)}=\mathrm{13,5}\\ y=\mathrm{65,2455}\end{array}\right.$.

Suy ra đỉnh I(13,5; 65,2455).

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này... 

Hoạt động 1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường... 

Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? A. y = x⁴ + 3x² + 2... 

Luyện tập 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x). a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c... 

Vận dụng 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi... 

Hoạt động 2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x² + 20x (0 < x < 10) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm... 

Hoạt động 3 trang 13 Toán 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. Từ các đồ thị hàm số... 

Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x² – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x² – 10x + 7... 

Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt... 

Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau: a) y = x² – 3x + 2; b) y = – 2x² + 2x + 3; c) y = x² + 2x + 1; d) y = – x² + x – 1... 

Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai... 

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B... 

Bài 6.10 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12). Gợi ý: Phương trình parabol... 

Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức đenta, trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội... 

Bài 6.13 trang 16 Toán 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau... 

Bài 6.14 trang 16 Toán 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.