Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 7,267 02/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!

Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai (ảnh 1)

Lời giải

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng là một parabol, gọi dạng parabol này là y = ax² + bx + c với a ≠ 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng:

Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai (ảnh 1)

Khoảng cách giữa hai chân cổng AB = 8 m.

Vì Oy là trục đối xứng của parabol nên O là trung điểm của AB, do đó AO = OB = 4 m.

Lấy điểm C cách A một khoảng 0,5 m, theo bài ra, chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m nên CD = 2,93 m.

CO = AO – AC = 4 – 0,5 = 3,5 m.

Vậy ta xác định được tọa độ các điểm: A(– 4; 0), B(4; 0), C(– 3,5; 0), D(– 3,5; 2,93).

Parabol đi qua các điểm A, B, D nên phương trình y = ax² + bx + c thỏa mãn tọa độ các điểm A, B, D, thay tọa độ các điểm tương ứng ta có:

0 = a . (– 4)² + b . (– 4) + c ⇔ 16a – 4b + c = 0 (1)

0 = a . 4² + b . 4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 0 (2)

2,93 = a . (– 3,5)² + b . (– 3,5) + c = 0 ⇔ 12,25a – 3,5b + c = 2,93 (3)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được 8b = 0 ⇔ b = 0 thay vào (1) và (3) ta có hệ:

$\{\begin{cases} 16 a + c = 0 \\ 12,25 a + c = 2,93 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 293}{375} \\ c = \frac{4688}{375} \end{cases}$

Vậy parabol $y = \frac{- 293}{375} x^{2} + \frac{4688}{375}$ có tọa độ đỉnh I $(0; \frac{4688}{375})$ .

Chiều cao của cổng parabol là tung độ đỉnh I và bằng $\frac{4688}{375} \approx 12,5$ m.

Vậy kết quả của bạn An tính ra là không chính xác.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này...

Hoạt động 1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường...

Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? A. y = x⁴ + 3x² + 2...

Luyện tập 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x). a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c...

Vận dụng 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi...

Hoạt động 2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x² + 20x (0 < x < 10) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm...

Hoạt động 3 trang 13 Toán 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. Từ các đồ thị hàm số...

Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x² – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x² – 10x + 7...

Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt...

Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau: a) y = x² – 3x + 2; b) y = – 2x² + 2x + 3; c) y = x² + 2x + 1; d) y = – x² + x – 1...

Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai...

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B...

Bài 6.10 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12). Gợi ý: Phương trình parabol...

Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức đenta, trong mỗi trường hợp sau...

Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội...

Bài 6.13 trang 16 Toán 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau...

Bài 6.14 trang 16 Toán 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

1 7,267 02/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: