Giải Toán 10 trang 10 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 10 Tập 2 trong Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây. sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 10 Tập 2.

1 829 11/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 10 Tập 2

Bài 1 trang 10 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?

Lời giải

Theo dấu hiệu chia hết cho 5, ta có số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Trong các chữ số đã cho, chỉ có chữ số 5 thỏa mãn ở vị trí chữ số tận cùng của số cần lập.

Việc lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài là việc thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

- Chọn chữ số hàng đơn vị, ta chọn chữ số 5, có 1 cách chọn.

- Chọn chữ số hàng chục, từ 6 chữ số đã cho, có 6 cách chọn.

- Chọn chữ số hàng trăm, từ 6 chữ số đã cho, có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 2 trang 10 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn:

a) Gồm ba chữ số?

b) Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải

Một số là số chẵn khi có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. Tromg các chữ số đã cho, chỉ có các chữ số 2, 4, 6 thỏa mãn ở vị trí chữ số tận cùng của số cần lập.

Việc lập số chẵn gồm ba chữ số là việc thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

- Chọn chữ số hàng đơn vị, chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6; có 3 cách chọn.

- Chọn chữ số hàng chục, từ 7 chữ số đã cho, có 7 cách chọn.

- Chọn chữ số hàng trăm, từ 7 chữ số đã cho, có 7 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 3 . 7 . 7 = 147 số thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Việc lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau là việc thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

- Chọn chữ số hàng đơn vị, chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6; có 3 cách chọn.

- Chọn chữ số hàng chục, vì số cần lập gồm 3 chữ số đôi một khác nhau nên ta chọn chữ số hàng chục cần khác chữ số hàng đơn vị, nên có 6 cách chọn.

+ Chọn chữ số hàng trăm, tương tự chữ số hàng chục, có 5 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 3 . 6 . 5 = 90 số thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Bài 3 trang 10 Toán 10 Tập 2: Trong một trường trung học phổ thông, khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.

a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

b) Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 10, trong đó có 1 nam và 1 nữ, đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

a) Việc chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh là việc thực hiện một trong hai hành động sau:

- Chọn một học sinh nam: Có 245 cách chọn.

- Chọn một học sinh nữ: Có 235 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, nhà trường có 245 + 235 = 480 cách chọn một học sinh.

b) Việc chọn hai học sinh, trong đó có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh là việc thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một học sinh nam và chọn một học sinh nữ.

- Chọn một học sinh nam: Có 245 cách chọn.

- Chọn một học sinh nữ: Có 235 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân, nhà trường có 245 . 235 = 57 575 cách chọn hai học sinh trong đó có 1 nam và 1 nữ.

Bài 4 trang 10 Toán 10 Tập 2: Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.

Lời giải

Để tính số trận thi đấu trong vòng bảng, trước tiên, ta tính số trận thi đấu trong mỗi bảng.

Trong một bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt, tức mỗi đội đều đá với ba đội còn lại.

Chẳng hạn, có 4 đội thi đấu là Đ1, Đ2, Đ3 và Đ4.

- Đội Đ1 thi đấu với 3 đội còn lại, có 3 trận đấu.

- Đội Đ2 thi đấu với 2 đội còn lại (vì ta đã tính Đ2 đấu với Đ1 ở trên nên Đ2 còn phải đấu với 2 đội Đ3 và Đ4), có 2 trận đấu.

- Đội Đ3 thi đấu với đội Đ4, có 1 trận đấu.

- Đội Đ4 đều tham gia thi đấu với 3 đội trên rồi.

Vậy theo quy tắc cộng, ở mỗi bảng có 3 + 2 + 1 = 6 (trận đấu).

Mà trong giải đấu, có tất cả là 8 bảng nên tổng số trận được thi đấu trong vòng bảng là: 6.8 = 48 (trận).

Vậy có 48 trận được thi đấu ở vòng bảng trong giải thi đấu bóng đá World Cup theo thể thức trên.

Bài 5 trang 10 Toán 10 Tập 2: Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số.

(Nguồn: https://capath.vn/postal-code-canada)

a) Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính?

b) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S?

c) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8?

Lời giải

Có 26 chữ cái tiếng Anh, nên chọn một chữ cái tiếng Anh thì có 26 cách chọn.

Có 10 chữ số từ 0 đến 9 nên chọn một chữ số thì có 10 cách chọn.

Vì mỗi mã bưu chính gồm 6 kí tự, bắt đầu bằng một chữ cái và xen kẽ bằng một chữ số nên để tạo một mã bưu chính, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu.

- Chọn chữ cái đầu tiên: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ hai: có 10 cách chọn.

- Chọn chữ cái thứ ba: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ tư: có 10 cách chọn.

- Chọn chữ cái thứ năm: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ sáu: có 10 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có thể tạo được 26 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 17 576 000 mã bưu chính.

Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ S, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên là S, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu.

- Chọn chữ cái đầu tiên là chữ cái S: có 1 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ hai: có 10 cách chọn.

- Chọn chữ cái thứ ba: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ tư: có 10 cách chọn.

- Chọn chữ cái thứ năm: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ sáu: có 10 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có thể tạo được 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 676 000 mã bắt đầu bằng chữ S.

Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên là S, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu là chữ số 8.

- Chọn chữ cái đầu tiên là chữ cái S: có 1 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ hai: có 10 cách chọn.

- Chọn chữ cái thứ ba: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ tư: có 10 cách chọn.

- Chọn chữ cái thứ năm: có 26 cách chọn.

- Chọn chữ số thứ sáu (chữ số kết thúc) là chữ số 8: có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có thể tạo được 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 1 = 67 600 mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8.

Bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2: Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen. Mỗi loại có các cỡ S, M, L, XL, XXL.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên.

b) Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?

Lời giải

Một mẫu áo sơ mi có: