Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M

    Lời giải Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Vở thực hành Toán 8.

    1 2,955 11/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3

    Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P

    a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.

    b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

    Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

    c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

    d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Ta có: PM ⊥ AC, AB ⊥ AC ⇒ PM // AB ⇒ CMP^=CBA^ (hai góc đồng vị).

    Hai tam giác vuông CMP và MBN có: CM = MB, CMP^=MBN^ (chứng minh trên)

    ⇒ ∆CMP = ∆MBN (cạnh huyền – góc nhọn).

    b) Tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

    ⇒ PM = AN.

    ∆CMP = ∆MBN ⇒ PM = BN.

    Từ đó, suy ra PM = AN = BN nên N là trung điểm của AB.

    Tương tự, ta có CP = MN = AP, tức P là trung điểm của AC.

    c) Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, mà QM ⊥ AC nên AMCQ là một hình thoi.

    d) Khi AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì ACB^=45°.

    ⇒ QCM^=2ACB^=90° (do AC là một đường chéo của hình thoi AMCQ).

    Vậy hình thoi AMCQ có một góc vuông nên là hình vuông.

    Vậy khi AB = AC thì tứ giác AMCQ là hình vuông.

    Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Câu 1 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù...

    Câu 2 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành...

    Câu 3 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào...

    Bài 4 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.43)...

    Bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB...

    Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45)...

    Bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C...

    Bài 8 trang 68 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC...

    Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Luyện tập chung trang 63

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Luyện tập chung trang 77

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,955 11/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: