Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 30 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi các đường cao của tam giác ABC lần lượt là AD, BE, CF.

Đường thẳng AD vuông góc BC nên AD có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)$ .

Và AD đi qua A(3; 7) nên phương trình tổng quát của đường thẳng AD là:

8(x – 3) – (y – 7) = 0 hay 8x – y – 17 = 0.

Đường thẳng BE vuông góc AC nên BE có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AC}=\left(3;-6\right)=3\left(1;-2\right)$ .

Và BE đi qua B( – 2; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng BE là:

(x + 2) – 2(y – 2) = 0 hay x – 2y + 6 = 0.

Đường thẳng CF vuông góc AB nên CF có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=\left(-5;-5\right)=-5\left(1;1\right)$ .

Và CF đi qua C(6; 1) nên phương trình tổng quát của đường thẳng CF là:

(x – 6) + (y – 1) = 0 hay x + y – 7 = 0.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 24 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆... 

Bài 25 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=3-t\\ y=4+2t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là... 

Bài 26 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=2-5t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$ . Trong các điểm có tọa... 

Bài 27 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆... 

Bài 28 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=-2+2t\\ y=3-5t\end{array}\right.$ . Phương trình nào... 

Bài 29 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là... 

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=4+t\\ y=-1+2t\end{array}\right.$  và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆... 

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng...