Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 90 V; R1=R3=45 ôm; R2=90 ôm

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Vật lí có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Vật lí tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 542 06/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U_AB = 90 V; $R_{1} = R_{3} = 45 Ω; R_{2} = 90 Ω$

Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U_AB = 90 V; $R_{1} = R_{3} = 45 Ω; R_{2} = 90 Ω$ . Tìm R₄. Biết khi K mở và khí K đóng cường độ dòng điện qua R₄ là như nhau.

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 21)

Lời giải

- Khi K mở mạch trở thành: (R₂ // (R₁ nt R₄)) nt R₃

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 22)

R₁₄ = R₁ + R₄ = 45 + R₄

$R_{124} = \frac{R_{2} . (45 + R_{4})}{R_{2} + 45 + R_{4}} = \frac{90 (45 + R_{4})}{135 + R_{4}}$

$R_{1234} = R_{3} + R_{124} = 45 + \frac{90 (45 + R_{4})}{135 + R_{4}} = \frac{10125 + 135 R_{4}}{135 + R_{4}}$

Lại có:

I = I₃ = I₁₂₄ = $\frac{U_{A B}}{R_{1234}} = \frac{90 (135 + R_{4})}{10125 + 135 R_{4}}$

I₁₂₄ = I₂ + I₁₄ $\Rightarrow I_{1} = I_{4} = I_{14} = I_{124} - I_{2}$

Mà U₂ = U₁₄ = U₁₂₄

Nên $I_{4} = I_{124} - \frac{U_{124}}{R_{2}} = I_{124} - \frac{I_{124} . R_{124}}{R_{2}} = I_{124} (1 - \frac{R_{124}}{R_{2}})$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{90 (135 + R_{4})}{10125 + 135 R_{4}} (1 - \frac{90 (45 + R_{4})}{(135 + R_{4}) .90})$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{8100}{10125 + 135 R_{4}} = \frac{180}{225 + 3 R_{4}}$ (1)

- Khi K đóng mạch trở thành: R₁ // (R₂ nt (R₃ //R₄))

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 23)

$R_{34} = \frac{R_{3} . R_{4}}{R_{3} + R_{4}} = \frac{45 R_{4}}{45 + R_{4}}$

$R_{234} = R_{2} + R_{34} = 90 + \frac{45 R_{4}}{45 + R_{4}} = \frac{4050 + 135 R_{4}}{45 + R_{4}}$

$R_{1234} = \frac{R_{1} . R_{234}}{R_{1} + R_{234}} = \frac{45. (4050 + 135 R_{4})}{(45 + R_{4}) . (45 + \frac{4050 + 135 R_{4}}{45 + R_{4}})} = \frac{4050 + 135 R_{4}}{135 + 4 R_{4}}$

Ta có: U_AB = U₂₃₄ = U₁; U₂₃₄ = U₂ + U₃₄; U₃₄ = U₃ = U₄

Nên $I_{4} = \frac{U_{4}}{R_{4}} = \frac{U_{34}}{R_{4}} = \frac{U_{234} - U_{2}}{R_{4}} = \frac{U_{A B} - U_{2}}{R_{4}} = \frac{U_{A B} - I_{2} . R_{2}}{R_{4}}$

Mà I₂ = I₂₃₄ = $\frac{U_{234}}{R_{234}} = \frac{U_{A B}}{R_{234}}$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{U_{A B} - \frac{U_{A B}}{R_{234}} . R_{2}}{R_{4}} = \frac{90 - \frac{90.90}{R_{234}}}{R_{4}} = \frac{90 R_{234} - 8100}{R_{4} . R_{234}}$ (*)