Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AD song song với BC)

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 13 trang 93 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với AB = 20 cm, AD = 11 cm, BC = 15 cm (Hình 21).

a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.

c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ.

Lời giải

a) • Diện tích đáy tam giác ABC vuông tại B là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$AB.BC = $\frac{1}{2}$.20.15 = 150 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP là:

S_ABC.BN (cm³).

• Diện tích đáy hình thang ABCD vuông tại B là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$(AD + BC).AB = $\frac{1}{2}$.(11 + 15).20 = 260 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

S_ABCD.BN (cm³).

Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

$$\begin{gathered} \frac{V_{ABC.MNP}}{V_{ABCD.MNPQ}}=\frac{S_{ABC}.BN}{S_{ABCD}.BN} \\ =\frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}}=\frac{150}{260}=\frac{15}{26}. \end{gathered}$$

Vậy tỉ số cần tìm bằng $\frac{15}{26}$

b) • Diện tích đáy tam giác ABD vuông tại A là:

S_ABD = $\frac{1}{2}$AB.AD = $\frac{1}{2}$.20.11 = 110 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ là:

S_ABD.BN (cm³).

• Diện tích đáy tam giác BCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$h_D.BC = $\frac{1}{2}$.AB.BC = $\frac{1}{2}$.20.15 = 150 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

S_BCD.BN (cm³).

Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

$\frac{V_{ABD.MNQ}}{V_{BCD.NPQ}}.100\%=\frac{S_{ABD}.BN}{S_{BCD}.BN}.100\%$

$$\begin{gathered} =\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}.100\%=\frac{110}{150}.100\% \\ =73,\left(3\right)\%. \end{gathered}$$

Vậy tỉ số phần trăm cần tìm bằng 73,(3)%.

c) Thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ bằng nhau do diện tích hai đáy ABD, ACD bằng nhau và chúng có cùng chiều cao BN.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 92 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các hình 18a, 18b, 18c, 18d có hai hình lăng trụ đứng tứ giác. Chỉ ra các hình lăng trụ đứng tứ giác đó...

Bài 10 trang 92 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 cạnh, 6 đỉnh...

Bài 11 trang 92 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D'  có đáy là hình thang ABCD...

Bài 12 trang 93 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có đáy là tam giác ABC vuông tại B...

Bài 14 trang 93 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các hình sau theo thứ tự thể tích giảm dần: – Hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh...

Bài 15* trang 93 SBT Toán 7 Tập 1: Người ta ghi một cách tuỳ ý vào ba mặt bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương