Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây

    Lời giải Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 473 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

    Lời giải

    Ta có hình vẽ mô phỏng quỹ đạo chuyển động của quả bóng như hình vẽ:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Vì quỹ đạo chuyển động là một đường thẳng parabol có dạng h = at2 + bt + c (a ≠ 0).

    Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) nên điểm A thuộc vào parabol, thay t = 0 và h = 0,3 vào đồ thị hàm số ta được: 0,3 = a.02 + b.0 + c ⇔ c = 0,3 (1).

    Bóng đạt độ cao h = 8m sau t = 1 giây nên điểm có tọa độ (1; 8) thuộc vào parabol.

    Thay t = 1 và h = 8 vào đồ thị hàm số ta được: 8 = a.12 + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8 (2).

    Bóng đạt độ cao h = 6m sau t = 2 giây nên điểm có tọa độ (2; 6) thuộc vào parabol.

    Thay t = 2 và h = 6 vào đồ thị hàm số ta được: 6 = a.22 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 (3).

    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: c=0,3a+b+c=84a+2b+c=6⇔c=0,3a=−4,85b=12,55.

    Ta có phương trình parabol cần tìm là: h = – 4,85t2 + 12,55t + 0,3.

    Để chiều cao lớn hơn 5 thì h > 5 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 > 5

    ⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0

    Xét tam thức bậc hai f(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 4,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 4,7) = 66,3225 > 0.

    Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,454 và t2 ≈ 2,133.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: f(t) > 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0 khi t ∈ (0,454; 2,133).

    Để chiều cao nhỏ hơn 7 thì h < 7 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 < 7

    ⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0

    Xét tam thức bậc hai g(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 6,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 6,7) = 27,5225 > 0.

    Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,753 và t2 ≈ 1,835.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: g(t) < 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0 khi t ∈ (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).

    Để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì t phải thuộc vào giao của hai tập (0,454; 2,133) hoặc (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).

    Ta có (0,454; 2,133)  (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞) = (0,454; 0,753) ∪ (1,835; 2,133).

    Vậy để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì thuộc khoảng 0,454 giây đến 0,753 giây hoặc 1,835 giây đến 2,133 giây.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào...

    Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình  – x2 + 3x + 18 ≥ 0 là:...

    Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình...

    Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

    Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x2 +...

    Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có...

    Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biể...

    Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài ôn tập chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 473 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: