Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x² + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm.

Lời giải

Xét phương trình – x² + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)² – 4.(– 1).(2m – 10) = m² + 12m – 36.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m² + 12m – 36 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² + 12m – 36, có a = 1, ∆_m = 12² – 4.1.(– 36) = 288 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m₁ = $-6-6\sqrt{2}$ và m₁ = $-6+6\sqrt{2}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈$\left(-\infty ;-6-6\sqrt{2}\right)\cup \left(-6+6\sqrt{2};+\infty \right)$.

Vậy m ∈$\left(-\infty ;-6-6\sqrt{2}\right)\cup \left(-6+6\sqrt{2};+\infty \right)$ thì phương trình đã cho có nghiệm.