Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình bậc hai sau

    Lời giải Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 483 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

    a) 3x2 – 8x + 5 > 0;

    b) – 2x2 – x + 3 ≤ 0;

    c) 25x2 – 10x + 1 < 0;

    d) – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.

    Lời giải

    a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)2 – 4.3.5 = 4 > 0

    Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 = 1 và x2 =53.

    Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

    f(x) > 0 khi x ∈ −∞;1∪53;+∞;

    f(x) < 0 khi x ∈ 1;53.

    Suy ra 3x2 – 8x + 5 > 0 khi x ∈ −∞;1∪53;+∞.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 8x + 5 > 0 là −∞;1∪53;+∞.

    b) Xét tam thức bậc hai g(x) =  – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

    Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 =-32.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

    g(x) > 0 khi x ∈ −32;1;

    g(x) < 0 khi x ∈ −∞;−32∪1;+∞.

    Suy ra  – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ −∞;−32∪1;+∞.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −∞;−32∪1;+∞.

    c) Xét tam thức bậc hai h(x) =  25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)2 – 4.25.1 = 0.

    Do đó tam thức có nghiệm kép là x = 15.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

    h(x) > 0 khi x ≠ 15.

    Suy ra  25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ ∅.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ∅.

    d) Xét tam thức bậc hai k(x) =  – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

    Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 94.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

    k(x) < 0 khi x ∈ −∞;−1∪94;+∞;

    k(x) > 0 khi x ∈ −1;94.

    Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ −1;94.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −1;94.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào...

    Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình  – x2 + 3x + 18 ≥ 0 là:...

    Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình...

    Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

    Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x2 +...

    Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có...

    Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biể...

    Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài ôn tập chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 483 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: