Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0

    Lời giải Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 308 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x2 – 9x + 11 > 0.

    Lời giải

    Xét tam thức bậc hai f(x) =  – 3x2 + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 72 – 4.(– 3).10 = 169 > 0.

    Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 103.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

    f(x) < 0 khi x ∈ −∞;−1∪103;+∞;

    f(x) > 0 khi x ∈ −1;103.

    Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 là S1 = −1;103.

    Xét tam thức bậc hai g(x) =  – 2x2 – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)2 – 4.(– 2).11 = 169 > 0.

    Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 và x2 = −112.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

    g(x) < 0 khi x ∈ −∞;−112∪1;+∞;

    g(x) > 0 khi x ∈ −112;1.

    Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 – 9x + 11 > 0 là S2 = −112;1.

    Đặt S = S1 ∩ S2 = −1;103∩−112;1.

    Ta có hình vẽ sau:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào...

    Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình  – x2 + 3x + 18 ≥ 0 là:...

    Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình...

    Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

    Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x2 +...

    Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có...

    Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biể...

    Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài ôn tập chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 308 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: