Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên

    Lời giải Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 710 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

    Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

    a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

    b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

    Lời giải:

    a) Xét số tự nhiên có dạng a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10¯ .

    Trường hợp 1: a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0.

    Với a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một hoán vị của 10 chữ số đã cho.

    Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là:

    P10 = 10! (số).

    Trường hợp 2: a1 = 0.

    Vì a1 = 0 cố định nên 9 chữ số sau a1 đều khác 0 và chỉ có 9 chữ số đó thay đổi.

    Suy ra, mỗi số có dạng 0a2a3a4a5a6a7a8a9a10¯  là một hoán vị của 9 chữ số khác 0 đã cho.

    Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là:

    P9 = 9! (số).

    Vậy số các số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:

    10! – 9! = 3 265 920 (số).

    b) Xét số tự nhiên có dạng a1a2a3a4a5a6¯ .

    Trường hợp 1: a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0.

    Với a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số đã cho.

    Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: A106  (số).

    Trường hợp 2: a1 = 0.

    Vì a1 = 0 cố định nên 5 chữ số sau a1 đều khác 0 và chỉ có 5 chữ số đó thay đổi.

    Suy ra, mỗi số có dạng 0a2a3a4a5a6¯  là một chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số khác 0 đã cho.

    Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: A95  (số).

    Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:

    A106−A95=136080 (số).

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 11 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:...

    Bài 12 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với...

    Bài 13 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?...

    Bài 14 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

    Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

    Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:...

    Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch...

    Bài 18 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự...

    Bài 19 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học....

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài ôn tập chương 4

    Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

    Bài 3: Tổ hợp

    Bài 4: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương V

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 710 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: