Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ

    Lời giải Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 416 12/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

    Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:

    Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:

    a) Thành một hàng dọc?

    b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?

    Lời giải:

    a) Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử.

    Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:

    P8 = 8! = 40320 (cách xếp).

    b) Giả sử các học sinh trong tổ được đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau nên có hai trường hợp sau:

    Trường hợp 1: Học sinh nam đứng đầu hàng.

    Khi đó các học sinh nam có số thứ tự là số lẻ, còn các học sinh nữ có số thứ tự là số chẵn.

    Như vậy, thứ tự của các học sinh nam và các học sinh nữ được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các học sinh nam, hoặc giữa các học sinh nữ.

    Sắp xếp 4 học sinh nam thì có 4! (cách xếp).

    Sắp xếp 4 học sinh nữ thì có 4! (cách xếp).

    Khi đó, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nam đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 (cách xếp).

    Trường hợp 2: Học sinh nữ đứng đầu hàng.

    Tương tự như trường hợp 1, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nữ đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 (cách xếp).

    Vậy số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau là:

    576 + 576 = 1152 (cách xếp).

    *Phương pháp giải:

    * Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

    * Chú ý:

    - Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B phải đứng cạnh nhau, ta bó (gộp) 2 phần tử làm 1, coi như chúng là 1 phần tử rồi sắp xếp.

    - Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B không đứng cạnh nhau, ta đếm phần bù (Tức là đếm 2 phần tử A và B đứng cạnh nhau).

    *Lý thuyết:

    * Hoán vị

    1. Định nghĩa

    - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

    - Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

    Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.

    2. Số các hoán vị

    Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.

    - Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1

    - Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.

    - Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang.

    Lời giải:

    Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách.

    Xem thêm:

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 11 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:...

    Bài 12 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với...

    Bài 13 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?...

    Bài 14 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

    Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

    Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:...

    Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch...

    Bài 18 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự...

    Bài 19 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học....

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài ôn tập chương 4

    Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

    Bài 3: Tổ hợp

    Bài 4: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương V

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 416 12/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: