Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 13 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $A_n^k=n\left(n-1\right)\mathrm{...}\left(n-k+1\right)$ .

B. P_n = n(n – 1). … .2.1.

C. P_n = n!.

D. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là D

⦁ Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

$A_n^k=n\left(n-1\right)\mathrm{...}\left(n-k+1\right)$.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Công thức tính số các hoán vị của n phần tử là:

P_n = n(n – 1). … .2.1 = n!.

Do đó phương án B, C đúng.

Suy ra phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.