Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0) và B(3; 1)

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

Lời giải

a) Phương trình đường tròn tâm A có dạng : (x + 1)² + y² = R² (với R là bán kính của đường tròn tâm A).

Vì đường tròn đi qua điểm B(3; 1) nên (3 + 1)² + 1² = R² ⇒ R² = 17

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)² + y² = 17

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$= (4; 1) nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(−1; 4).

Vậy phương trình đường thẳng AB là: −1(x + 1) + 4(y – 0) = 0 hay –x + 4y −1 = 0.

c) Vì đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB nên

R = d(O; AB) = $\frac{\left|-0+4.0-1\right|}{\sqrt{{(-1)}^2+4^2}}$= $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Vậy phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB là:

(x – 0)² + (y – 0)² = $\frac{1}{17}$ hay x² + y² = $\frac{1}{17}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? A. 2x – y + 1 = 0... 

Bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? A. –x – 2y + 3 = 0... 

Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. x² – y² = 1; B. (x – 2)² – (y – 2)² = 1; C. x² + y² = 2... 

Bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? A. $\frac{x^2}{9}$ + $\frac{y^2}{9}$=1... 

Bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? A. $\frac{x^2}{3}$ - $\frac{y^2}{2}$ = 1... 

Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. x² = 4y B. x² = -6y... 

Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; −1), B(3; 5); C(−2; 4). Tính diện tích tam giác ABC... 

Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0) và B(3; 1) a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B... 

Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R...

Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ = 1: (a > b > 0) a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành... 

Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{a^2}$ - $\frac{y^2}{b^2}$ =1: a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành... 

Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2: Một cột trụ hình hyperbol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8m... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất