Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2:

Một cột trụ hình hyperbol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5m (Tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

 

Lời giải 

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là chỗ nhỏ nhất ở chính giữa, như hình vẽ sau:

 

Gọi A₁, A₂ lần lượt là giao điểm của hypebol với trục hoành mà O là trung điểm của A₁A₂ nên A₁(−0,4 ; 0),  A₂(0,4 ; 0) hay a = 0,4.

Gọi phương trình hypebol của hình trụ có dạng : $\frac{x^2}{{\mathrm{0,4}}^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Gọi M là một điểm trên đỉnh cột nằm ở nhánh bên phải của trục tung hypebol. Ta có toạ độ điểm M(0,5; 3).

Vì điểm M(0,5; 3) thuộc (H) nên $\frac{{\mathrm{0,5}}^2}{{\mathrm{0,4}}^2}-\frac{3^2}{b^2}=1$

⇔$\frac{25}{16}-\frac{3^2}{b^2}=1$

⇔$\frac{3^2}{b^2}=\frac{25}{16}-1=\frac{9}{16}$ 

⇒ b² = 16

Do đó phương trình hypebol của hình trụ đó là: $\frac{x^2}{{\mathrm{0,4}}^2}-\frac{y^2}{16}=1$

Tại vị trí 5m thì điểm đó cách trục hoành một khoảng bằng 2m nên ta có y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình hypebol ta được:

$\frac{x^2}{{\mathrm{0,4}}^2}-\frac{2^2}{16}=1$

⇔$\frac{x^2}{{\mathrm{0,4}}^2}=\frac{20}{16}$

⇒ x² = 0,2 ⇒x =$\sqrt{\mathrm{0,2}}$≈±0,45

Vậy độ rộng tại vị trí có độ cao 5m xấp xỉ là: 0,45.2 = 0,9 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? A. 2x – y + 1 = 0... 

Bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? A. –x – 2y + 3 = 0... 

Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. x² – y² = 1; B. (x – 2)² – (y – 2)² = 1; C. x² + y² = 2... 

Bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? A. $\frac{x^2}{9}$ + $\frac{y^2}{9}$=1... 

Bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? A. $\frac{x^2}{3}$ - $\frac{y^2}{2}$ = 1... 

Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. x² = 4y B. x² = -6y... 

Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; −1), B(3; 5); C(−2; 4). Tính diện tích tam giác ABC... 

Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0) và B(3; 1) a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B... 

Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R...

Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ = 1: (a > b > 0) a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành... 

Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{a^2}$ - $\frac{y^2}{b^2}$ =1: a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành... 

Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2: Một cột trụ hình hyperbol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8m... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất