Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 753 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

    Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2:

    Cho hypebol có phương trình : x2a2−y2b2=1

    a) Tìm các giao điểm A1, A2 của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1 nhỏ hơn của A2).

    b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x ≤ –a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì x ≥ a.

    c) Tìm các điểm M1, M2 tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của hyperbol để M1M2 nhỏ nhất.

    Lời giải 

    a) Giao điểm của (H) với trục hoành có y = 0 nên x2a2−02b2=1 ⇒ x2  = a2 ⇒ x = ± a;

    Hơn nữa hoành độ A1 nhỏ hơn hoành độ A2 nên ta có: A1(−a; 0),  A2(a; 0).

    Vậy tọa độ giao điểm của hypebol với trục hoành lần lượt là A1(−a; 0),  A2(a; 0).

    b) Ta có: x2a2−y2b2=1 

    ⇔ x2a2=1+y2b2 

    Mà y2b2≥ 0 nên x2a2≥1 hay x2 ≥ a2 

    ⇔ |x| ≥ |a|

    ⇔ x ≥ a hoặc x ≤ - a .

    Vậy điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x ≤ 0 nên x ≤ –a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì x ≥ 0 nên x ≥ a.

    b) Gọi toạ độ điểm M1(x1;y1),  M2(x2;y2),  tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol. Khi đó x1 ≤ – a và x2 ≥ a.

    Ta có:

    M1M2→x2−x1;y2−y1 ⇒ M1M2 = (x2−x1)2+(y2−y1)2;

    A1A2= (a−(−a))2+(0−0)2 = 2a.

    Vì x1 < 0 và x2 > 0 nên x2 – x1 = x2+x1 (1)

    Mặt khác ta có: x1 ≤ –a  và x2  ≥  a ⇒ x2  ≥  a và x1 ≥  a

                                                            ⇒ x2+x1 ≥  a + a = 2a  (2)

    Từ (1) và (2) ta có: x2 – x1 ≥  2a ⇒ (x2 – x1)2 ≥  (2a)2  

    Ta lại có: (y2 – y1)2  ≥ 0

    ⇒  (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2  ≥  (2a)2  + 0 = (2a)2  

    ⇒ (x2−x1)2+(y2−y1)2 ≥  2a  hay M1M2 ≥ A1A2

    Vậy M1M2 nhỏ nhất khi M1M2 = A1A2

    Dấu “=” xảy ra khi diểm M1 ≡ A1(-a; 0) và  M2  ≡ A2(a; 0).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? A. 2x – y + 1 = 0... 

    Bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? A. –x – 2y + 3 = 0... 

    Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. x2 – y2 = 1; B. (x – 2)2 – (y – 2)2 = 1; C. x2 + y2 = 2... 

    Bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? A. x29 + y29=1... 

    Bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? A. x23 - y22 = 1... 

    Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. x2 = 4y B. x2 = -6y... 

    Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; −1), B(3; 5); C(−2; 4). Tính diện tích tam giác ABC... 

    Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0) và B(3; 1) a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B... 

    Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R...

    Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) x2a2 + y2b2 = 1: (a > b > 0) a) Tìm các giao điểm A1, A2 của (E) với trục hoành... 

    Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình x2a2 - y2b2 =1: a) Tìm các giao điểm A1, A2 của hypebol với trục hoành... 

    Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2: Một cột trụ hình hyperbol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8m... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 753 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: