Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 642 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A₁A₂ = 768 800 km và B₁B₂ = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Giải Toán 10 Bài 6 (Cánh diều): Ba đường conic (ảnh 1)

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip cần lập có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0.

+ Trục Oy là đường trung trực của đoạn A₁A₂ nên O là trung điểm của A₁A₂

Suy ra OA₂ = $\frac{A_{1} A_{2}}{2}$ $= \frac{768 800}{2} = 384 400$ .

Vì điểm A₂ nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O nên A₂(384 800; 0).

Điểm A₂ thuộc elip (E) nên

$\frac{384 800^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} = 384 800^{2} \Rightarrow a = 384 800$ (do a > 0).

+ Trục Ox là đường trung trực của đoạn B₁B₂ nên O là trung điểm của B₁B₂

Suy ra OB₂ = $\frac{B_{1} B_{2}}{2}$ $= \frac{767 619}{2} = 383 809,5$ .

Vì điểm B₂ nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O nên B₂(0; 383 809,5).

Elip (E) cắt trục Oy tại B₂(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{{338309,5}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = {338309,5}^{2} \Rightarrow b = 338309,5$ (do b > 0).

Do 384 800 > 383 809,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^{2}}{384 800^{2}} + \frac{y^{2}}{383 {809,5}^{2}} = 1$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán 10 Tập 2: Từ xa xưa, người Hy Lạp đã biết rằng giao tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón...

Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁, F₂ trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi...

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c...

Luyện tập 1 trang 95 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và N(3; $\frac{- 12}{5}$ ...

Hoạt động 3 trang 96 Toán 10 Tập 2: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁, F₂ trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB...

Hoạt động 4 trang 97 Toán 10 Tập 2: Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất...

Luyện tập 2 trang 98 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x² – 9y² = 1...

Hoạt động 5 trang 99 Toán 10 Tập 2: Lấy đường thẳng $∆$ và một điểm F không thuộc $∆$ . Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi...

Hoạt động 6 trang 99, 100 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn đenta. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn...

Luyện tập 3 trang 100 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc: a)x= $\frac{y^{2}}{4}$ b) x – y² = 0...

Bài 1 trang 102 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip? a) $\frac{x^{2}}{64}$ + $\frac{y^{2}}{64}$ =1; b) $\frac{x^{2}}{64}$ - $\frac{y^{2}}{64}$ =1...

Bài 2 trang 102 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{49}$ + $\frac{y^{2}}{25}$ =1. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy...

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A1(– 5; 0) và B2(0; căn 10...

Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm...

Bài 5 trang 102 Toán 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol? a) $\frac{x^{2}}{9}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ =1...

Bài 6 trang 102 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau: a) $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{16}$ =1...

Bài 7 trang 102 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết N( $\sqrt{10}$ ;2) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm...

Bài 8 trang 102 Toán 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol? a) y² = – 2x; b) y² = 2x...

Bài 9 trang 102 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau: a) y²= $\frac{5}{2}$ x...

Bài 10 trang 102 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6; 0...

Bài 11 trang 102 Toán 10 Tập 2: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

1 642 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: