Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^99 + 3^100

Giải SBT Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 43 trang 18 SBT Toán 6 Tập 1:

Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1.

Lời giải

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Khi đó: 3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1.

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

A = (3¹⁰¹ – 1):2.

Vậy A = (3¹⁰¹ – 1):2.

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1

Ta có: 2B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2.

Khi đó 2B + B = (2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2) + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1) = 2¹⁰¹ + 1

3B = 2¹⁰¹ + 1

Suy ra: B = (2¹⁰¹ + 1):3.

Vậy B = (2¹⁰¹ + 1):3.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 37 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết mỗi số sau thành bình phương của một...

Bài 38 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000;...  

Bài 39 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới...  

Bài 40 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định...

Bài 41 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một nền nhà có dạng hình vuông gồm...  

Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: So sánh:...  

Bài 44 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới...  

Bài 45 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết các số 123; 2 355; $\overline{\mathrm{abcde}}$ dưới dạng... 

Bài 46 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên x, biết:...  

Bài 47 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: So sánh:...  

Bài 48 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép...  

Bài 49 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho A = $4 + 2^2 + 2^3 + ... +2^{2005}$...