Cho A = 4 + 2^2 + 2^3 + … +2^2005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2

Giải SBT Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 49 trang 18 SBT Toán 6 Tập 1:

a) Cho A = 4 + 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.

Lời giải

a) Ta có:

A = 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵

A – 4 = 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵

2(A – 4) = 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰⁰⁶

2(A – 4) – (A – 4) = (2³ + 2⁴ + … + 2²⁰⁰⁶) – (2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵) = 2²⁰⁰⁶ – 2²

A – 4 = 2²⁰⁰⁶ – 4

A = 2²⁰⁰⁶.

Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.

b) B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹

Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021 số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8 có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 37 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết mỗi số sau thành bình phương của một...

Bài 38 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000;...  

Bài 39 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới...  

Bài 40 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định...

Bài 41 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một nền nhà có dạng hình vuông gồm...  

Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: So sánh:...  

Bài 43 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Rút gọn biểu thức sau:...  

Bài 44 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới...  

Bài 45 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Viết các số 123; 2 355; $\overline{\mathrm{abcde}}$ dưới dạng... 

Bài 46 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên x, biết:...  

Bài 47 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: So sánh:...  

Bài 48 trang 18 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép...