Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Lời giải Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,033 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức $h = m + a \cos (\frac{π}{12} t)$ với m, a là các số thực dương cho trước.

a) Tìm m, a.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Lời giải:

a) Ta có $h = m + a \cos (\frac{π}{12} t)$ .

Vì $- 1 \leq \cos (\frac{π}{12} t) \leq 1$ với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên $m - a \leq m + a \cos (\frac{π}{12} t) \leq m + a$ .

Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi $\cos (\frac{π}{12} t) = 1$ và thấp nhất bằng m – a khi $\cos (\frac{π}{12} t) = - 1$ .

Theo giả thiết, ta có: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Vậy m = 13 và a = 3.

b) Từ câu a) ta có công thức $h = 13 + 3 \cos (\frac{π}{12} t)$ .

Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên $13 + 3 \cos (\frac{π}{12} t) = 11,5$ $\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{12} t) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{12} t) = \cos (\frac{2 π}{3})$

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Mà 0 ≤ t ≤ 24 nên t = 8 và t = 16.

Vậy ứng với hai thời điểm trong ngày là t = 8 (h) và t = 16 (h) thì chiều cao của mực nước là 11,5 m.a

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ....

Bài 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 6...

Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là...

Bài 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ là: A. 0 ≤ m < 1...

Bài 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là: A. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ ....

Bài 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là: A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ ...

Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là: A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ ..;

Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3} \cos x + 3 \sin x = 0$ có các nghiệm là: A. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ ...

Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{4})$ có các nghiệm là...

Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là...

Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) $\sin 3 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; b) $\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; c) $\cos (3 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$ ;...

Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác x sao cho: a) sin 2x = sin 42°; b) sin(x – 60°) = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; c) cos(x + 50°) = $\frac{1}{2}$ ;...

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) $\sin (3 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{π}{6})$ ; b) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{4} - x)$ ; c) $\sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = \sin^{2} (2 x + \frac{π}{2})$ ;...

Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình: a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];...

Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

1 1,033 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: