Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các

Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các

Đề bài: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x₁ = 3sin(πt + π) cm; x₂ = 3cos(πt) cm; x₃ = 2sin(πt + π) cm; x₄ = 2cos(πt) cm. Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật:

A. x = $\sqrt{5}$cos(πt + $\frac{\pi }{2}$) cm.     

B. x = $5\sqrt{2}$cos(πt + $\frac{\pi }{4}$) cm.

C. x = 5cos(πt + $\frac{\pi }{2}$) cm.

D. x = 5cos(πt - $\frac{\pi }{4}$) cm.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Ta có: 

$x_1 =3sin\left(\pi t+\pi \right)=3\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$;

$x_3 =2sin\left(\pi t+\pi \right)=2cos\left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$;

Bấm máy tính ta được:

$x=x_1+x_2+x_3+x_4=3\mathrm{\angle }\frac{\pi }{2}+3\mathrm{\angle }0+2\mathrm{\angle }\frac{\pi }{2}+2\mathrm{\angle }0=5\sqrt{2}\mathrm{\angle }\frac{\pi }{4}$

Vậy phương trình dao động tổng hợp:

$x=5\sqrt{2}cos(\pi t+\frac{\pi }{4})$