Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hình vuông – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Hình vuông chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 983 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

    A. Lý thuyết Hình vuông

    1. Khái niệm

    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

    (ảnh 2)

    2. Tính chất

    - Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

    - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

    3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

    - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

    - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    - Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

    Ví dụ:

    (ảnh 1)

    Hình d là hình vuông

    B. Bài tập Hình vuông

    Bài 1. Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

    a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

    b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng EBC^=EKD^ .

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 7: Hình vuông

    Xét ∆BAI và ∆ADK có:

    AB = AD

    AI=DK=12AB=12DA

    A^=D^

    Suy ra ∆BAI = ∆ADK (c.g.c)

    Suy ra ABI^=DAK^ (góc tương ứng bằng nhau)

    Mà IAE^+EAB^=90°

    Suy ra ABI^+EAB^=90°

    • Xét ∆ABE có EAB^+ABE^+AEB^=180°

    Suy ra AEB^=180°−ABE^+BAE^=180°−90°=90°

    Hay AK ⊥ BI (đpcm)

    • Xét tứ giác EBCK có KEB^+EBC^+BCK^+CKE^=360°

    Suy ra EBC^+EKC^=180°

    Mà AKD^+AKC^=180° .

    Do đó EBC^=EKD^ .

    Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 7: Hình vuông

    Xét tứ giác AEDF có:

    A^=E^=F^=90°

    Suy ra AEDF là hình chữ nhật (1)

    Theo giả thiết ta có: AD là đường phân giác của góc A^ .

    Suy ra EAD^=DAF^=45° .

    Xét ΔAED có: AED^=90°

    EAD^=45°

    Suy ra EDA^=45° .

    Suy ra ΔAED vuông cân tại E nên AE = ED (2).

    Từ (1) và (2) suy ra AEDF là hình vuông.

    Vậy AEDF là hình vuông.

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 7: Hình vuông

    Lý thuyết Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

    Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

    Lý thuyết Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

    Lý thuyết Bài 3: Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ

    Lý thuyết Bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 983 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: