Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 1,997 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

    Bài giảng Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

    A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Hằng đẳng thức

    Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

    Ví dụ: a+b=b+a;a(a+2)=a2+2a là những hằng đẳng thức.

    a2−1=3a;a(a−1)=2a không phải là những hằng đẳng thức.

    1. Bình phương của một tổng là gì?

    (A+B)2=A2+2AB+B2

    Ví dụ: 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12=10201

    2. Bình phương của một hiệu là gì?

    (A−B)2=A2−2AB+B2

    Ví dụ: 992=(100−1)2=1002−2.100.1+12=9801

    3. Hiệu hai bình phương là gì?

    A2−B2=(A−B)(A+B)

    Ví dụ: 1012−992=(101−99)(101+99)=2.200=400

    4. Lập phương của một tổng là gì?

    (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

    Ví dụ: (x+3)3=x3+3x2.3+3x.32+33=x3+9x2+27x+27

    5. Lập phương của một hiệu là gì?

    (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3

    Ví dụ: (x−3)3=x3−3x2.3+3x.32−33=x3−9x2+27x−27

    6. Tổng hai lập phương là gì?

    A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)

    Ví dụ: x3+8=x3+23=(x+2)(x2−2x+4)

    7. Hiệu hai lập phương là gì?

    A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)

    Ví dụ: x3−8=(x−2)(x2+2x+4)

    B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

    a) b3 + 12b2 + 48b + 64;

    b) x3 – 9x2 + 27x – 27.

    Hướng dẫn giải

    a) b3 + 12b2 + 48b + 64

    = b3 + 3 . b2 . 4 + 3 . b . 42 + 43

    = (b + 4)3.

    b) x3 – 9x2 + 27x – 27

    = x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33

    = (x – 3)3.

    Bài 2. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

    A = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1).

    Hướng dẫn giải

    A = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

    = 9x2 – 6x + 1 + 9x2 + 6x + 1 – 2 . [(3x)2 – 12]

    = 18x2 + 2 – 2 . (9x2 – 1)

    = 18x2 + 2 – 18x2 – 2 = 0.

    Bài 3. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

    a) 4x2 + 4x + 1;

    b) y2 – 6y + 9.

    Hướng dẫn giải

    a) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2. 2x . 1 + 12

    = (2x + 1)2

    b) y2 – 6y + 9 = y2 – 2 . y . 3 + 32 = (y – 3)2

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Lý thuyết Bài 1: Phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 1: Hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,997 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: