Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 1,739 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - Cánh diều

    A. Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

    Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0) là một đường thẳng.

    Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a≠0).

    Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.

    (ảnh 1)

    2. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

    Hàm số y = ax (a≠0)

    Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a≠0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

    Hàm số y = ax + b (a≠0)

    Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0, b≠0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q(−ba;0) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.

    Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4

    Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)

    Với y = 0 thì x = 22, ta được điểm Q(2;0)

    Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)

    (ảnh 2)

    3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠0)

    Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox.

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

    Góc α tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α)

    (ảnh 3)

    Hệ số góc

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠0).

    Nhận xét:

    Khi hệ số góc a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

    Khi hệ số góc a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

    Ứng dụng của hệ số góc

    Cho d: y = ax + b (a≠0) và d’: y = a’x + b’ (a’≠0)

    a. d // d’ ⇔ a = a’, b ≠b’.

    b.d≡d′⇔a=a′,b=b′

    c. d cắt d’ ⇔ a ≠a’

    Ví dụ: y = 2x + 1, y = 2x + 3 là hai đường thẳng song song vì có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau.

    B. Bài tập Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

    Hướng dẫn giải

    + Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

    Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.

    + Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

    Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

    Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

    Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Bài 2: a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?

    b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?

    Hướng dẫn giải

    a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng y = - x + b

    y = −x + b.

    Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b ⇒ b = 3.

    Vậy y = −x + 3.

    b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.

    Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b ⇒ b = 1.

    Vậy y = 2x +1.

    Bài 3: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.

    Hướng dẫn giải

    Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.

    Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Hình chóp tam giác đều

    Lý thuyết Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

    Lý thuyết Bài 1: Định lí Pythagore

    Lý thuyết Bài 2: Tứ giác

    Lý thuyết Bài 3: Hình thang cân

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,739 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: