Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phân thức đại số – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 1,628 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số - Cánh diều

    A. Lý thuyết Phân thức đại số

    1. Khái niệm

    Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng PQ, trong đó P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

    P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

    Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức đại số.

    Ví dụ: 2x+1x−3;aba+b;x2+3x+2;2 là các phân thức đại số.

    x;x3 không phải là phân thức vì x;x3 không phải là đa thức.

    Hai phân thức bằng nhau

    Ta nói hai phân thức AB và CD bằng nhau

    nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết AB=CD.

    Ví dụ: Hai phân thức xy2xy+y và xyx+1 bằng nhau.

    2. Tính chất

    Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

    AB=A.CB.C (C là một đa thức khác đa thức không).

    Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

    AB=A:DB:D (D là một đa thức nhân tử chung).

    Ví dụ: Để biến đổi phân thức x−yy2−x2 thành −1x+y, ta chia cả tử và mẫu của phân thức x−yy2−x2 cho y – x, khi đó x−yy2−x2=−(y−x)(y−x)(y+x)=−1x+y

    3. Rút gọn phân thức

    Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể làm như sau:

    Bước 1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)

    Bước 2. Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

    Ví dụ: x−yy2−x2=−(y−x)(y−x)(y+x)=−1x+y

    4. Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức

    Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

    Tìm mẫu thức chung:

    Bước 1. Phân tích mẫu của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử (nếu cần)

    Bước 2. Chọn mẫu thức chung.

    Quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức:

    Bước 1. Phân tích mẫu của mỗi phân thức thành nhân tử rồi tìm MTC

    Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu

    Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng

    Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 1x2+x và 1x2−x

    MTC là:

    Ta có: [x(x+1)(x−−1)]:[x(x+1)]=x−1;[x(x+1)(x−−1)]:[x(x−1)]=x+1

    Khi đó: 1x2+x=1x(x+1)=x−1x(x+1)(x−1);1x2−x=1x(x−1)=x+1x(x−1)(x+1)

    5. Điều kiện xác định, giá trị của phân thức đại số

    Xác định điều kiện xác định của phân thức AB

    Điều kiện xác định của phân thức AB là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.

    Giá trị của phân thức đại số

    Cho phân thức đại số AB. Giá trị của biểu thức AB tại những giá trị cho trước của các biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức AB tại những giá trị cho trước của biến đó.

    Ví dụ: Phân thức P = x+3x−1 xác định khi x−1≠0hay x≠1

    Tại x = 3, P=3+33−1=62=3

    B. Bài tập Phân thức đại số

    Bài 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

    a) 3x+2y và −1x−2y;

    b) 2x+4 và 2x2−16.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có MTC là: (x + 2y)(x – 2y) .

    3x+2y=3.x−2yx+2yx−2y=3x−6yx2−4y2;

    −1x−2y=3x+2y=−1.x+2yx−2yx+2y=−x+2yx2−4y2.

    b) Ta có: x2 – 16 = (x – 4)(x + 4) .

    Chọn MTC là (x – 4)(x + 4).

    2x+4=2x−4x+4x−4=2x−8x2−16; 2x2−16.

    Bài 2. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

    a) 2x5x+5;

    b) 7xy2+4;

    c) x−1x+1;

    d) x+yx−y.

    Hướng dẫn giải

    a) Điều kiện xác định của phân thức 2x5x+5 là 5x + 5 ≠ 0 hay 5x ≠ −5 hay x ≠ −1 .

    b) Điều kiện xác định của phân thức7xy2+4 là: y2 + 4 ≠ 0 (luôn đúng vì y2 + 4 > 0 với mọi y).

    c) Điều kiện xác định của phân thức x−1x+1 là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.

    d) Điều kiện xác định của phân thức x+yx−y là x – y ≠ 0 hay x ≠ y.

    Bài 3. Rút gọn phân thức sau:

    a) 36xy216x2y3;

    b) 6x−3y4x2−y.

    Hướng dẫn giải

    a) 36xy216x2y3=9.4xy214xy.4xy2=94xy;

    b) 6x−3y4x2−y2=32x−y2x−y2x+y=32x+y

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 1: Hàm số

    Lý thuyết Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,628 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: