Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Các phép tính với đa thức nhiều biến – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 3,062 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Cánh diều

    Bài giảng Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Cánh diều

    A. Lý thuyết Các phép tính với đa thức nhiều biến

    1. Cộng hai đa thức nhiều biến

    Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

    - Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;

    - Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;

    - Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

    2. Trừ hai đa thức nhiềm biến

    Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

    - Viết hiệu P và Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc;

    - Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức dồng dạng với nhau;

    - Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

    Ví dụ:

    Cho hai đa thức A=3x2−xyvà B=x2+2xy−y2

    A+B=(3x2−xy)+(x2+2xy−y2)=3x2−xy+x2+2xy−y2=(3x2+x2)+(−xy+2xy)−y2=4x2+xy−y2

    A−B=(3x2−xy)−(x2+2xy−y2)=3x2−xy−x2−2xy+y2=(3x2−x2)+(−xy−2xy)+y2=2x2−3xy+y2

    3. Nhân đa thức

    Nhân hai đơn thức

    Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau; thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

    Ví dụ: (−3x2y)(4xy)=[(−3.4)].(x2.x).(y.y)=−12.x3.y2

    Nhân đơn thức với đa thức

    Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.

    Ví dụ:

    3x2y(2x2y−xy+3y2)=(3x2y).(2x2y)−(3x2y).(xy)+(3x2y).(3y2)=3.2.(x2.x2)(y.y)−3.(x2.x).(y.y)+3.3.x2.(y.y2)=6x4y2−3x3.y2+9x2y3

    Nhân hai đa thức

    Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

    Ví dụ:

    (xy+1)(xy−3)=(xy).(xy)+xy−3xy−3=x2y2−2xy−3

    4. Chia đa thức cho đơn thức

    Hai đơn thức chia hết cho nhau

    Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B≠0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

    Chia đa thức cho đơn thức

    Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

    - Chia hệ số của A cho hệ số của B.

    - Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

    - Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.

    Ví dụ:

    16x4y3:(−8x3y2)=(16:(−8)).(x4:x3).(y3:y2)=−2xy

    Đa thức chia hết cho đơn thức

    Đa thức A chia hết cho B (B≠0) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B.

    Chia đa thức cho đơn thức

    Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

    Ví dụ:

    (x2y+y2x):xy=x2y:xy+y2x:xy=x+y

    B. Bài tập Các phép tính với đa thức nhiều biến

    Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

    A = (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2) tại x = 1,2; y = 3

    Hướng dẫn giải

    A = (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2) + 5xy

    = x . x – x . y + y . x + y . (–y) + (xy4 : xy2) – (x3y2 : xy2) + 5xy

    = x2 – xy + xy – y2 + y2 – x2 + 5xy

    = 5xy

    Thay x = 1,2; y = 3 vào biểu thức A, ta được:

    A = 5 . 1,2 . 3 = 18.

    Vậy với x = 1,2; y = 3 thì A = 18.

    Bài 2. Thực hiện phép tính:

    a) (x – y)(x2 + 2xy + y2);

    b) (x + 2y)(3xy +5y2 + x).

    Hướng dẫn giải

    a) (x – y)(x2 + 2xy + y2)

    = x . x2 + x . 2xy + x . y2 + (–y) . x2 + (–y) . 2xy + (–y) . y2

    = x3 + 2x2y + xy2 – x2y – 2xy2 – y3

    = x3 + x2y – xy2 – y3

    b) (x + 2y)(3xy +5y2 + x)

    = x . 3xy + x . 5y2 + x . x + 2y . 3xy + 2y . 5y2 + 2y . x

    = 3x2y + 5xy2 + x2 + 6xy2 + 10y3 + 2xy

    = 3x2y + 11xy2 + x2 + 10y3 + 2xy

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Lý thuyết Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Lý thuyết Bài 1: Phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,062 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: