Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Định lí Pythagore – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 2,185 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore - Cánh diều

    A. Lý thuyết Định lí Pythagore

    1. Định lí Pythagore

    Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

    ΔABC,A^=90o⇒BC2=AB2+AC2

    (ảnh 1)

    2. Định lí Pythagore đảo

    Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

    (ảnh 2)

    ΔABC,BC2=AB2+AC2⇒A^=90o

    Ví dụ:

    Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do 32+42=52, suy raBC2=AB2+AC2

    B. Bài tập Định lí Pythagore

    Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ABAC=43 và BC = 20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

    Hướng dẫn giải

    Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    AB2 + AC2 = BC2 = 202 = 400.

    Từ đề bài: ABAC=43 hay AB4=AC3 suy ra AB216=AC29 .

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    AB216=AC29=AB2+AC216+9=40025=16  

    AB2 = 16.16 suy ra AB = 16 cm.

    AC2 = 9 . 16 = 144 suy ra AC = 12 cm.

    Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.

    Bài 2. Cho hình vẽ sau. Tìm giá trị của a.

    Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 1: Định lí Pythagore

    Hướng dẫn giải

    Áp dụng định lý Pythagore và tam giác ADE vuông tại A, ta có:

    AD2 + AE2 = DE2

    AE2 = DE2 – AD2

    Suy ra AE = 4.

    Suy ra AB = AE + EB = 4 + 4 = 8.

    Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    AB2 + AC2 = BC2

    Suy ra BC2 = 82 + 62 = 100 suy ra BC = 10 hay a = 10.

    Vậy a = 10.

    Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:

    a) AB = 5 cm, AC = 12 cm;

    b) AB= 3 cm, BC=12 cm ;

    c) AB – AC = 7 cm, AB + AC = 17 cm.

    Hướng dẫn giải

    a) Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2

    Suy ra BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.

    Do đó BC =169=13 (cm)

    Vậy BC = 13 cm.

    b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2

    Suy ra AC2=BC2–AB2=122–32=144–3=141

    Do đó AC=141=11,87 (cm)

    Vậy AC = 11,87 cm.

    c) Theo bài ta có: AB – AC = 7 suy ra AB = AC + 7

    Mặt khác, AB + AC = 17 suy ra AC + 7 + AC = 17

    Hay 2AC = 17 – 7 = 10 suy ra AC = 5 cm và AB = 12 cm

    Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2

    Suy ra BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.

    Do đó BC =169=13 (cm) .

    Vậy BC = 13 cm.

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Tứ giác

    Lý thuyết Bài 3: Hình thang cân

    Lý thuyết Bài 4: Hình bình hành

    Lý thuyết Bài 5: Hình chữ nhật

    Lý thuyết Bài 6: Hình thoi

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,185 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: