Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phép cộng, phép trừ phân thức đại số – Toán lớp 8 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 1,163 05/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Cánh diều

    A. Lý thuyết Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

    1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

    Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

    AB+CB=A+CB;AB−CB=A−CB

    Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.

    Ví dụ:

    x+yxy+x−yxy=x+y+x−yxy=2xxy=2yxx+3+2−xx+3=x+2−xx+3=2x+3

    2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

    Quy đồng mẫu thức hai phân thức

    Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai mẫu thức đã cho.

    Mẫu thức chung

    Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.

    Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

    Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:

    - Quy đồng mẫu thức;

    - Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

    Chú ý:

    a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

    AB+CD=CD+AB;(AB+CD)+EF=AB+(CD+EF).

    b. Phân thức đối của phân thức AB là −AB. Ta có tính chất −AB=−AB=A−B.

    c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: AB−CD=AB+(−CD)

    B. Bài tập Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

    Bài 1. Thực hiện phép tính:

    a) 1x−2−1x+1;

    b) 12x2−9−2x−3;

    c) 1x−5x2−25x−1525x2−1.

    Hướng dẫn giải

    a) 1x−2−1x+1=1x+1x−2x+1−1x−2x+1x−2

    =x+1−x+2x+1x−2=3x+1x−2.

    b) 12x2−9−2x−3

    =12x−3x+3−2x+3x−3x+3

    =12−2x−6x−3x+3=−2x+6x−3x+3

    =−2x−3x−3x+3=−2x+3.

    c) 1x−5x2−25x−1525x2−1

    =1x1−5x−−25x−151−5x1+5x

    =11+5xx1−5x1+5x+25x−15xx1−5x1+5x

    =1+5x+25x−15x1−5x1+5x=30x−14x1−5x1+5x.

    Bài 2. Sử dụng quy tắc đổi dấu thực hiện phép tính sau theo cách hợp lí:

    4x2−3x+17x3−1+2x−1x2+x+1+61−x.

    Hướng dẫn giải

    4x2−3x+17x3−1+2x−1x2+x+1+61−x

    =4x2−3x+17x−1x2+x+1+2x−1x2+x+1−6x−1

    =4x2−3x+17x−1x2+x+1+2x−1x−1x2+x+1x−1−6x2+x+1x−1x2+x+1

    =4x2−3x+17+2x2−2x−x+1−6x2−6x−6x−1x2+x+1

    =−12x+12x−1x2+x+1=−12x−1x−1x2+x+1

    =−12x2+x+1.

    Bài 3. Thực hiện phép tính:

    a) 3x+22+2x−12;

    b) 3x−2yx−y+x+2yy−x;

    c) 2x+1x2−4+x−1x−2.

    Hướng dẫn giải

    a) 3x+22+2x−12=3x+2+2x−12

    =3x+2+2x−12=5x+12.

    b) 3x−2yx−y+x+2yy−x=3x−2yx−y+−x+2yx−y

    =3x−2y−x−2yx−y=2x−4yx−y.

    c) 2x+1x2−4+x−1x−2

    =2x+1x−2x+2+x−1x+2x−2x+2

    =2x+1x−2x+2+x2+2x−x−2x−2x+2

    =2x−1+x2+2x−x−2x−2x+2

    =x2+3x−3x−2x+2.

    Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

    Lý thuyết Bài 1: Hàm số

    Lý thuyết Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Lý thuyết Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,163 05/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: