Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn – Toán lớp 8 Cánh diều

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

A. Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng $A\left(x\right)=B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: $3x--1=2x+3;3x=5$ là các phương trình ẩn x.

Nếu hai vế của một phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: $x=2$ là nghiệm của phương trình $2x=x+2$ vì thay $x=2$ vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: Giải phương trình: $3x+6=0$

Ta có: $3x+6=0\iff 3x=-6\iff x=-2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc chuyển vế như sau: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.

Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc nhân với một số ( gọi tắt là quy tắc nhân) như sau: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Tương tự, Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ($a\ne 0$) được giải như sau:

$\begin{array}{c}ax+b=0\\ ax=-b\\ x=-\frac{b}{a}\end{array}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ($a\ne 0$) luôn có một nghiệm duy nhất là $x=-\frac{b}{a}$.

Ví dụ: Giải phương trình: $3x+11=0$

Ta có: $3x+11=0\iff 3x=-11\iff x=-\frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{11}{3}$.

Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng:

$ax+b=cx+d(a\ne c)$

Ví dụ: Giải phương trình: $7x--\left(2x+3\right)=5\left(x--2\right)$

$\begin{array}{c}11x--\left(2x+3\right)=6\left(x--2\right)\\ 11x-2x-3=6x-12\\ 11x-2x-6x=-12+3\\ 3x=-9\\ x=\frac{-9}{3}\\ x=-3\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3

Sơ đồ tư duy Phương trình bậc nhất một ẩn

B. Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn

Đang cập nhật...

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Lý thuyết Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác