Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 1)

  • 5562 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho mặt cầu có diện tích bằng 8πa23. Bán kính mặt cầu bằng

Xem đáp án

Ta có S=4πR2R=S4π=8πa23.4π=a63

Chọn B.


Câu 2:

19/07/2024

Tính tích phân I=01dx32x

Xem đáp án

I=01dx32x=12ln32x10=12ln1+12ln3=12ln3

Chọn C.


Câu 3:

20/07/2024
Giả sử 09fxdx=3790gxdx=16. Khi đó, I=092fx+3gxdx bằng
Xem đáp án

Ta có 

90gxdx=1609gxdx=1609gxdx=16.

I=209fxdx+309gxdx=2.37+3.16=26

Chọn B.


Câu 4:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=14tz=6+6t và đường thẳng d2:x2=y11=z+25. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2.

Xem đáp án

Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là u1=1;4;6,u2=2;1;5.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là u=u1,u2=14;17;9

Phương trình đường thẳng cần tìm là x114=y+117=z29.

Chọn A.


Câu 5:

22/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+sinx 

Xem đáp án

2x+sinxdx=x2cosx+C.

Chọn A.


Câu 7:

19/07/2024
Số phức liên hợp của số phức z = 1 - 2i 
Xem đáp án

Số phức liên hợp của số phức z=12i là z¯=1+2i.

Chọn B.


Câu 8:

19/07/2024
Tìm nghiệm của phương trình log2x5=4
Xem đáp án

Ta có log2x5=4x5=24x=21.

Chọn D.


Câu 9:

23/07/2024
Trong không gian Oxyz mặt phẳng P:2xy+3z1=0 có một vectơ pháp tuyến là
Xem đáp án

Mặt phẳng P:2xy+3z1=0 có một vectơ pháp tuyến là n1=2;1;3.

Chọn A.


Câu 10:

19/07/2024
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số là

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y = 5.

Chọn C.


Câu 11:

19/07/2024

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng

Xem đáp án

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng (ảnh 1)

Ta có r2=l2h2=5242=9. Do đó thể tích khối nón:

V=13πr2h=13π.9.4=12π.

Chọn B.


Câu 12:

19/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1iz¯+2i là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó

Xem đáp án

Gọi w=x+yi;x,y. Theo đề, ta có w=1iz¯+2iz¯=w2i1i=z+y2i1i.

Lấy môđun hai vế, ta được z¯=x+y2i1i=x+y2i1i=x2+y222.

Lại có z=z¯ suy ra x2+y222=2x2+y22=8.

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường tròn có bán kính bằng 22.

Chọn C.


Câu 13:

19/07/2024
Cho số thực a dương, khác 1. Tìm giá trị của P=alogaa8
Xem đáp án

Ta có P=alogaa8=aloga3223=a2loga2=aloga22=22=4.

Chọn B.


Câu 14:

23/07/2024
Đồ thị hàm số y=2x3x1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 
Xem đáp án

+ Điều kiện xác định của hàm số x1.

+ limx±y=limx±2x3x1=limx±23x11x=2y=2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ limx1+y=limx1+2x3x1=x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1 và y = 2.

Chọn A.


Câu 15:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng  (MNP)có phương trình là

Xem đáp án

Áp dụng công thức mặt phẳng đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (MNP) là x2+y1+z2=1.

Chọn C.


Câu 16:

05/11/2024
Với a là số thực dương tùy ý, log39a bằng 
Xem đáp án

Lời giải:

Ta có log39a=log39+log3a=log332+log3a=2+log3a.

Đáp án đúng là C.

*Phương pháp giải:

a. Đưa về cùng cơ số

- Áp dụng một số tính chất của lôgarit:

logax.y=logax+logaylogaxy=logaxlogaylogabα=α.logablogab=logcblogcalogaαb=1αlogab    α0

b. Đặt ẩn phụ

c. Mũ hóa.

*LÝ thuyết :

- Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax=b a>0,a1

Theo định nghĩa lôgarit ta có: logax=bx=ab

Xem thêm

Phương trình lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12 

 

 


Câu 17:

20/07/2024

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M 

Xem đáp án

Mặt phẳng Oyz có phương trình x = 0.

Đường thẳng d qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với (Oyz) có phương trình x=1+ty=2z=3

Giả sử điểm H là hình chiếu của điểm A lên (Oyz). Ta có H=dOyz=0;2;3.

Chọn C.


Câu 18:

19/07/2024

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị suy ra hàm số có dạng y=ax4+bx2+ca>0 suy ra loại đáp án A, C. Do hàm số có 3 điểm cực trị suy ra

a.b < 0 loại đáp án B.

Chọn D.


Câu 19:

19/07/2024
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3+3x2x và đồ thị hàm số y=2x2+x.
Xem đáp án

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3 +3x^2 -x (ảnh 1)

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

x3+3x2x=2x2+xx3+x22x=0x=2x=0x=1


Diện tích hình phẳng cần tính là 

S=20x3+x22xdx01x3+x22xdx=3712.

Chọn B.


Câu 20:

19/07/2024
Tập xác định của hàm số y=x23x+22 
Xem đáp án

Hàm số xác định khi x23x+2>0x;12;+.

Chọn B.


Câu 21:

19/07/2024

Đường thẳng y = 4x - 1 và đồ thị hàm số y=x33x21 có bao nhiêu điểm chung? 

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

 x33x21=4x1x33x24x=0xx23x4=0x=0x=1x=4.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y = 4x - 1 và đồ thị hàm số y=x33x21. Do đó có 3 điểm chung.

Chọn D.


Câu 22:

19/07/2024

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

Xem đáp án

Theo đề bài ta thấy người đó đã gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép. Do đó theo công thức lãi kép, ta có số tiền cả gốc lẫn lãi sau 5 năm của người đó là: 50.1+7%570,128 (triệu).

Số tiền lãi của người đó sau 5 năm là: 70,12850=20,128 (triệu).

Chọn C.


Câu 23:

23/07/2024
Trong không gian Oxyz mặt cầu S:x2+y2+z2+2x4y2z3=0 có bán kính bằng
Xem đáp án

Mặt cầu S:x2+y2+z2+2x4y2z3=0 có tâm I(-1;2;1) và bán kính

R=12+22+123=9=3.

Chọn D.


Câu 24:

19/07/2024

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

Xem đáp án

Số cách lấy hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh là C31.C41=12 (cách).

Chọn C.


Câu 25:

20/07/2024
Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng
Xem đáp án

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a^3. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương (ảnh 1)

Hình lập phương có thể tích bằng 64a3 khi đó cạnh của hình lập phương là 4a.

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm I bán kính r = IO = 2a.

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:

V=43πr3=43π.2a3=32πa33.

Chọn B.


Câu 26:

19/07/2024
Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng
Xem đáp án

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a^3. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương (ảnh 1)

Hình lập phương có thể tích bằng 64a3 khi đó cạnh của hình lập phương là 4a.

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm I bán kính r = IO = 2a.

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:

V=43πr3=43π.2a3=32πa33.

Chọn B.


Câu 27:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 là (ảnh 1)

 Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.

Chọn B.


Câu 28:

19/07/2024
Cho hai số phức z1=2+3i,z2=45i. Tính z=z1+z2. 
Xem đáp án

Ta có: z=z1+z2=2+3i+45i=22i.

Chọn B.


Câu 29:

19/07/2024
Cho hàm số y=x12x+1 trên [0;1]. Khẳng định nào sau đây đúng? 
Xem đáp án

Hàm số y=x12x+1 có tập xác định là D=\12.

Ta có y'=32x+12>0,x12.

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng ;12 12;+.

Khi đó xét trên đoạn 0;1 thì max0;1y=y1=0 và min0;1y=y0=1.

Chọn A.


Câu 30:

19/07/2024
Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương u=2;1;2 có phương trình là
Xem đáp án

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có véc tơ chỉ phương u=2;1;2 là x12=y+21=z32.

Chọn B.


Câu 31:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'x=xx+12x1. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'x=xx+12x1.

Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình f'x=0 f'x đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

f'x=0xx+12x1=0x=0x=1x=1 f'x đổi dấu khi qua các nghiệm x = 0 và x = 1. 

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 1.

Chọn C.


Câu 32:

23/07/2024

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ.

Xem đáp án

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB (ảnh 1)

Theo bài ta có bán kính đáy của hình trụ là r=12AB=2a.

Và chiều cao là h=BC=AC2AB2=25a216a2=3a.

Thể tích khối trụ là: V=πr2h=π.2a2.3a=12πa3 (đvtt).

Chọn A.


Câu 33:

19/07/2024

Bất phương trình log122x3<log1252x có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b. 

Xem đáp án

Điều kiện: 2x3>052x>032<x<52

Ta có log122x3<log1252x2x3>52x4x>8x>2.

So sánh với điều kiện ta có 2<x<52 tập nghiệm của bất phương trình là 2;52

Vậy a=2b=52S=a+b=92.

Chọn B.


Câu 34:

19/07/2024

Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức           

Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức (ảnh 1)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Xem đáp án

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z = 3 + 4i nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

Chọn D.


Câu 35:

19/07/2024

Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích là

Xem đáp án

Thể tích khối lập phương là V=23=8.

Chọn D.


Câu 36:

19/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 37:

19/07/2024

Số nghiệm của phương trình 2x2x=1         

Xem đáp án

Ta có 2x2x=1x2x=0x=0x=1.

Vậy số nghiệm của phương trình 2x2x=1 là 2.

Chọn C.


Câu 38:

19/07/2024

Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un=3n2. Tìm công sai d của cấp số cộng. 

Xem đáp án

Ta có un=3n2u1=1,u2=4d=u2u1=3.

Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3.

Chọn D.


Câu 39:

19/07/2024
Cho số phức z thỏa mãn z12i+z¯i=15+i. Tìm modun của số phức z? 
Xem đáp án

Đặt z=a+bia,b

Ta có

     z12a+z¯i=15+i

     a+bi12i+abii=15+i

     a+3b+bai=15+i

     a+3b=15ba=1a=3b=4z=5

Chọn D.


Câu 40:

19/07/2024
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2lnx+y2.5lnx+y=2ln5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+1lnx+y+1lny.
Xem đáp án

Ta có

2lnx+y2.5lnx+y=2ln5

x+yln2.x+yln5=2ln2.2ln5

x+yln2+ln5=2ln2+ln5

x+y=2

y=2x0<x<2

Khi đó P=x+1lnx+y+1lny=x+1lnx+3xln2x,0<x<2

P'=lnx+x+11xln2xx3x2=lnxln2x+1x+1x2

P"=1x+12x1x212x2=4x12x22x20,x0;2

Suy ra phương trình P'=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà P1=0x=1.

BBT

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2^ln(x + y/2).5^ln(x + y) = 2^ln5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (ảnh 1)


Dựa theo BBT thì Pmax=0.

Chọn C.


Câu 41:

19/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC) 

Xem đáp án

Chọn hệ trục tọa độ như hình v.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = aA (ảnh 1)


Khi đó A0;0;0,Ba;0;0,Ca;a;0,D0;2a;0,S0;0;a.

Do M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M, N có tọa độ lần lượt là:

Ma2;0;a2,Na2;3a2;0MN=0;3a2;a2

 

u1=0;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.

Gọi K là trung điểm của ADABCK là hình bình hành.

Suy ra: CK=AB=a=12CD Tam giác ACD vuông tại C.

Ta có CDACCDSACDSAC

Mà: CD=a;a;0n1=1;1;0 là vectơ pháp tuyến của mpSAC.

Gọi α là góc giữa MN mpSAC.

Ta có: sinα=u1.n1u1.n1=3510cosα=1sin2α=5510.

Chọn A.


Câu 42:

19/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m2020;2021 sao cho hàm số y=3x+18xm nghịch biến trên khoảng ;3?

Xem đáp án

ĐKXĐ: xm

Ta có y'=3m18xm2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;3 khi y'<0 x;3

3m18xm2<0 x;33m18<0m3m>6m3m3.

 

Lại có: m và m2020;2021m3;2;1;...;2020.

Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.


Câu 43:

20/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và thỏa mãn f3x+fx=x với mọi x. Tính I=02fxdx.

Xem đáp án

+) Đặt t=fxt3+t=xdx=3t2+1dt

+) x=0t3+t=0t=0

x=2t3+t=2t=1

Do đó I=02fxdx=01t3t2+1dt=013t3+tdt=34t4+12t210=54

Chọn C.


Câu 44:

19/07/2024

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

Xem đáp án

+) Số phần tử của không gian mẫu là Ω=63=216.

+) Gọi A là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích chia hết cho 6”

 là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích không chia hết cho 6”

TH1: Ba số đó không có số nào chia hết cho 3 có 43 khả năng.

TH2: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 có 33 khả năng

TH3: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 và 3 có 23 khả năng.

PA¯=43+332363=83216.

Vậy PA=183216=133216.

Chọn A.


Câu 45:

22/07/2024

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách H từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').    

Xem đáp án
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AM

Vì ABC là tam giác đều nên BMAC

Mà HN song song với BM nên HNAC

Ta có A'HACHNACACA'HNACC'A'A'HN theo giao tuyến A'N

Hạ HIA'NHIACC'A' do đó dH;ACC'A'=HI

Có dB;ACC'A'=2.dHACC'A'=2HI

Ta có BM=a3;HN=12BM=a32

A'HABC nên hình chiếu của Â' trên mặt phẳng đáy (ABC) là AH do đó góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy là A'AH^=600

A'H=AH.tan600=a3

1HI2=1HN2+1A'H2HI=a155. 

Vậy h=2a155.

 

Chọn D.


Câu 46:

19/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên.

 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình (ảnh 1)

Bất phương trình log5fx+m+2+fx>4m đúng với mọi x1;4 khi và chỉ khi

Xem đáp án

Điều kiện fx+m+2>0

Đặt t=log6fx+m+2fx+m+2=5t

Bất phương trình đã cho trở thành t+5t>6

Xét hàm gt=t+5t

g't=1+5t.ln5>0,t do đó g(t) là hàm đồng biến

Mà g(1) = 6 nên t+5t>6t>1

Bất phương trình log5fx+m+2+fx>4m đúng với mọi x1;4 khi và chỉ khi 

fx+m+2>0log5fx+m+2>1,x1;4fx>m2fx>m+3,x1;4

fx>m+3,,x1;4

Xét hàm f(t) trên (-1;4)

 
 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình (ảnh 2)

Quan sát đồ thị của hàm số f'(x) ta có

11f'xdx<14f'xdxf1f1<f1f4f1>f4.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm f(x) trên [-1;4] và dựa vào nhận xét f(-1) > f (4) ta có fx>m+3,x1;4 khi f4m+3m3f4.

Chọn A.


Câu 47:

19/07/2024

Cho hàm số y=f2x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Cho hàm số y = f(2-x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hàm số hx=fx22 có bao nhiêu điểm cực trị?

     

Xem đáp án

Xét hàm số y=f2xy'=f'2x.

Mà f'2x=02x=32x=12x=1x=5x=3x=1.

Nên ta có f'x=0x=5x=3x=1.

Xét hàm số hx=fx22h'=2x.f'x22.

Vậy h'=02x=0f'x22=0x=0x22=1x22=3x22=5x=0x=±1x=±3x=±5.

Chọn A.


Câu 48:

21/07/2024

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên 0;+ đồng thời thỏa mãn: 3x2fxf'xxfx'+1x3ln1+xf'xfx+f'x3=0,x>0. Giá trị của P=2019+2020.f'2021 là 

Xem đáp án

3x2fxf'xxfx'+1x3ln1+xf'xfx+f'x3=0

3x2fxf'xfx+xf'x+1x3ln1+xf'xfx+f'x3=0

Do:

fx>0,f'x0x>0

+) fx+xf'xfxfx+x.f'x>0

Nên ta có: 3x2.fxf'xfx+xf'x0

+) ln1+xf'xfxln1ln1+xf'xfx0

+) f'x30

Suy ra: 3x2fxf'xfx+xf'x+1x3ln1+xf'xfx+f'x30x>0

Dấu bằng xảy ra f'x=0x>0f'2021=0

Do đó: P=2019+2020f'2021=2019

Chọn B.


Câu 49:

19/07/2024
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB'A' và G là trọng tâm tam giác A'B'C'. Thể tích tứ diện COGB' bằng  
Xem đáp án
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB'A'  (ảnh 1)

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ S.h=30.

Gọi M là trung điểm của A'B' và COC'M=E

Trong tam giác CC'E ta có EMEC'=EOEC=OMCC'=12

M là trung điểm của C'E và O là trung điểm của CE.

GE=2GC'SB'GE=2SB'GC' mà SB'GC'=13.SA'B'C'

SGB'E=23SA'B'C'=23S, mặt phẳng dC,GB'E=hVC.GB'E=13SGB'E.dC,GB'E

VC.GB'E=29Sh=203.

Lại có VC.GOB'VC.GB'E=COCE=12VC.GOB'=12VC.GB'E=103.

Vậy VCOGB'=103.

Chọn D.


Câu 50:

19/07/2024

Cho hàm số y=ax+bx+c có bảng biến thiên sau

Cho hàm số  có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=cc=1c=1<0.

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y=aa=1<0.

+) Ta có y=x+bx1y'=1bx12<01b<0b>1.

Vậy a<0,b>0,c<0.

Chọn A.


Bắt đầu thi ngay