Chọn D.

Theo lý thuyết, ta có số phức $3-2\sqrt{2}i$ có:

Phần thực của số phức là a = 3.

Phần ảo của số phức là $b=-2\sqrt{2}.$

Chọn D.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):5x-7y-z+2=0$ nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến: $\overrightarrow{n}=\left(5;-7;-1\right).$

Chọn D.

ĐKXĐ: $x-1>0\iff x>1$

Tập xác định của hàm số là $D=\left(1;+\infty \right).$

Chọn A.

Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] nên $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\left|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}\right.=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

Chọn C.

Hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz là (0; 0; 1).

Chọn A.

Thể tích của khối cầu có bán kính R = 3 là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.3}^3=36\pi$ (đvtt).

Đáp án đúng: D.

*Lời giải:

Hàm số $y={\left(0,5\right)}^x$ là hàm số mũ có cơ số $a=0,5\in \left(0;1\right)$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó.

*Phương pháp giải:

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ: Cho hàm số y = a^x, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:

* Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = a^x, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

* Dạng bài toán:

 Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

 Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất

Trắc nghiệm Hàm lũy thừa (có đáp án)

Chọn A.

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

Chọn C.

Bán kính của khối trụ là $R=\frac{2a}{2}=a.$

Thể tích khối trụ là: $V=\pi R^{2}h=\pi .a^2.2a=2\pi a^3.$

Chọn A.

Ta có $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

Chọn B.

Ta có: $5^{2x+1}=125\iff 5^{2x+1}=5^3\iff 2x+1=3\iff x=1.$

Chọn A.

$V=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}3a\sqrt{2}.a^2=a^3\sqrt{2}.$

Chọn C.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và (0; 2).

Chọn C.

$3^{2x-1}>27\iff 2x-1>{\log }_{3}27\iff 2x-1>3\iff x>2.$

Chọn B.

Ta có $\left|z\right|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}.$

Chọn A.

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}{e}^{x}dx=e^x+C$ do đó khẳng định sai là $\underset{}{\overset{}{\int }}{e}^{x}dx=\frac{e^{x+1}}{x+1}+C.$

Chọn C.

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng 7.

Chọn A.

Bán kính mặt cầu $R=\sqrt{9}=3.$

Đáp án đúng: B.

*Lời giải:

Thể tích khối lập phương là $V=2^3=8.$

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lại kiến thức về hình lập phương: định nghĩa, tính chất, công thức tính S và V 

- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = $a^3$ 

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về hình lập phương:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = $a^3$ 

- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a²

- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a²

- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d = $a\sqrt{3}$

- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là $a\sqrt{2}$

- d(A, (A'BD)) = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

- d(A, (CB'D')) = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

- d (AC', CD) = d(AC', A'B') = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1. Định nghĩa

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Hình hộp chữ nhật có:

+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’

+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’

+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.

2. Công thức

Cho hình vẽ:

Trong đó:

a: Chiều dài

b: Chiều rộng

h: Chiều cao

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5 

Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập

Chọn A.

Theo đề ta có r = 3 và h = 6

Thể tích của khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.3}^2.6=18\pi .$

Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành:

                                         $2x-x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Suy ra thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox là:

                                         $V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(2x-x^2\right)}^{2}dx=V=\frac{16}{15}\pi .$

Chọn C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=y_0>0\Rightarrow \frac{a}{c}>0\Rightarrow a,c$ cùng dấu (1).

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=x_0<0\Rightarrow -\frac{d}{c}<0\Rightarrow \frac{d}{c}>0\Rightarrow d,c$ cùng dấu (2).

Từ (1), (2) $\Rightarrow a,d$ cùng dấu $\Rightarrow ad>0.$

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow \frac{b}{d}<0\Rightarrow b,d$ trái dấu (3).

Từ $\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow b,c$ trái dấu $\Rightarrow bc<0.$

Vậy chọn đáp án đúng là C.

Chọn C.

Vì (Q)//(P) nên phương trình (Q) có dạng: $x+y+z+D=0$ với $D\ne -15.$

$d\left(A;\left(Q\right)\right)=\frac{\left|6+D\right|}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\iff \left|6+D\right|=9\iff \left[\begin{array}{l}D=3\\ D=-15\left(L\right)\end{array}\right..$ Vậy $\left(Q\right):x+y+z+3=0.$

Chọn C.

Gọi $z=a+bi,a,b\in ℝ.$

Ta có $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)=\left(a-bi+i\right)\left(a+bi+2\right)=\left(a^2+2a+b^2-b\right)+\left(a-2b+2\right)i.$

Vì $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo nên $a^2+2a+b^2-b=0\iff {\left(a+1\right)}^2+{\left(b-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{4}.$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm $I\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ có bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Chọn D.

Ta có $S_{xq}=\pi rl\Rightarrow l=\frac{S_{xq}}{\pi r}=\frac{20\pi }{\pi .4}=5.$

Chiều cao khối nón $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$

Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.4}^2.3=16\pi$ (đvtt).

Chọn C.

Vì $y\text{'}>0,\forall x\in \left(0;1\right)$ nên hàm số đồng biến trên (0; 1)

Chọn D.

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm bà Hoa có $120{\left(1+0,08\right)}^n$ (triệu đồng) $\left(n\in \mathbb{N}*\right).$

Khi đó $120{\left(1+0,08\right)}^n>180\iff {1.08}^n>1.5\iff n>\frac{\ln 1.5}{\ln 1.08}\approx 5.27$

Vì $n\in \mathbb{N}*$ suy ra $n\ge 6.$              

Do đó sau ít nhất 6 năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng.

Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu ba lần tại các điểm $x=-1;x=0;x=1$ nhưng tại x = 0 hàm số không xác định nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị là $x=\pm 1.$

Chọn D.

Ta có: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính $r=d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.2-1+2.1+1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}}=2.$

Do đó phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4.$

Chọn B.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng đi xuống trên khoảng (1; 3).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

Chọn A.

Ta có: ${16}^x-{5.4}^x+4\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}{4}^x\le 1\\ 4^x\ge 4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\le 0\\ x\ge 1\end{array}\right..$

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho có dạng $T=\left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$.

Vậy M = 0 + 1 = 1.

Chọn B.

Chọn A.

Gọi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$, khi đó

$\left(1+i\right)z-\left(2-i\right)\overline{z}=3\iff \left(1+i\right)\left(a+bi\right)-\left(2-i\right)\left(a-bi\right)=3\iff -a+\left(2a+3b\right)i=3$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ 2a+3b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=2\end{array}\right.\Rightarrow z=-3+2i.$

Khi đó, $w=\frac{i-2z}{1-i}=\frac{i-2\left(-3+2i\right)}{1-i}=\frac{6-3i}{1-i}=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}i.$

Vậy $\left|w\right|=\frac{3\sqrt{10}}{2}.$

Chọn B.

Đặt $t=\sqrt{x^2+5}-x.$

Suy ra $t+x=\sqrt{x^2+5}\iff {\left(t+x\right)}^2=x^2+5\iff t^2+2tx=5\iff x=\frac{5}{2t}-\frac{t}{2}\Rightarrow dx=\left(-\frac{5}{2t^2}-\frac{1}{2}\right)dt.$

Đổi cận: $x=-2\Rightarrow t=5,x=2\Rightarrow t=1.$

Khi đó $1=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)dx=\underset{5}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)\left(-\frac{5}{2t^2}-\frac{1}{2}\right)dt=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\left(\frac{5}{t^2}+1\right)dt$

$\iff 2=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\left(\frac{5}{t^2}+1\right)dt\iff 2=5\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx\iff 2=5\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx+\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$

$\iff 2=5.3+\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx\iff \underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-13.$

Chọn C.

Ta có ${\left[f\left(x\right)\right]}^2-3f\left(x\right)+2=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)=2\end{array}\right..$

Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi phương trình $f\left(x\right)=1,f\left(x\right)=2$ đều có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng.

Chọn B.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(2;0;1\right),\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-1;3;2\right).$

Diện tích tam giác $ABC:S=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2+2^2}=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

$\overrightarrow{BC}=\left(1;1;-1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{3}.$

Mặt khác ta có diện tích tam giác $ABC:S=\frac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AH=\frac{2S}{BC}=\frac{\frac{2\sqrt{14}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{42}}{3}.$

Chọn B.

Ta có: $y\text{'}=3x^2-2x+3m.$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ\Rightarrow y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$ (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)

$\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1>0\\ 1-9m\le 0\end{array}\right.\iff m\ge \frac{1}{9}.$

Vì $m\in \left[-10;2\right]\Rightarrow m\in \left\{1;2\right\}.$

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

Chọn C.

Gọi $V_1$ là thể tích lõi của ống cống (phần ống cống rỗng), $r_1=0,15m$ là bán kính đường tròn đáy của phần này.

Gọi $V_2$ là thể tích của toàn bộ ống cống, $r_2=0,25m$ là bán kính đường tròn đáy của phần này.

Thể tích bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước này là:

     $V=V_2-V_1=\pi r_2^2.h-\pi r_1^2.h=\pi h\left(r_2^2-r_1^2\right)=0,08\pi \left(m^3\right).$

Chọn A.

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+m$ trên đoạn [1; 3] ta có

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\in \left[1;3\right]\end{array}\right..$

Khi đó $f\left(1\right)=m-2;f\left(2\right)=m-4;f\left(3\right)=m.$

Suy ra $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=m;\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=m-4.$

TH1: Nếu $m\left(m-4\right)\le 0\iff 0\le m\le 4$ thì $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|=\max \left\{\left|m\right|;\left|m-4\right|\right\}.$

Để $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|\le 4\iff \left[\begin{array}{l}\left|m\right|\le 4\\ \left|m-4\right|\le 4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-4\le m\le 4\\ 0\le m\le 8\end{array}\right.$

So sánh điều kiện suy ra $0\le m\le 4.$ Trường hợp này có 5 giá trị $m=\left\{0;1;2;3;4\right\}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Nếu m < 0 thì $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|=\left|m-4\right|\le 4\iff 0\le m\le 8.$ So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.

TH3: Nếu $m-4>0\iff m>4$ thì $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|=\left|m\right|\le 4\iff -4\le m\le 4.$ So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán.