Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}.$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2] để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. 

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?  

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)dx=1,\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3.$ Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|\le 4?$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2-3f\left(x\right)+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng.