Câu hỏi:
17/06/2026 281
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: D.
*Lời giải:
Hàm số là hàm số mũ có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
*Phương pháp giải:
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ: Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:
* Phương pháp chung:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:
Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
* Dạng bài toán:
Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
Đáp án đúng: D.
*Lời giải:
Hàm số là hàm số mũ có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
*Phương pháp giải:
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ: Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:
* Phương pháp chung:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:
Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
* Dạng bài toán:
Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2] để hàm số đồng biến trên .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2] để hàm số đồng biến trên .
Câu 3:
Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?
Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?
Câu 4:
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 5:
Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).
Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng
Câu 9:
Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Câu 10:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.
Câu 11:
Tập trình nghiệm của bất phương trình có dạng Tính giá trị biểu thức M = a + b
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)