Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-15=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng $3\sqrt{3}.$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2] để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. 

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?  

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)dx=1,\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3.$ Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|\le 4?$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2-3f\left(x\right)+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng.

Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng? 

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}.$