Câu hỏi:
19/07/2024 105
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)
A. .
B. .
C. .
D. .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M, N có tọa độ lần lượt là:
là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.
Gọi K là trung điểm của là hình bình hành.
Suy ra: Tam giác ACD vuông tại C.
Ta có
Mà: là vectơ pháp tuyến của .
Gọi là góc giữa MN và .
Ta có:
Chọn A.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M, N có tọa độ lần lượt là:
là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.
Gọi K là trung điểm của là hình bình hành.
Suy ra: Tam giác ACD vuông tại C.
Ta có
Mà: là vectơ pháp tuyến của .
Gọi là góc giữa MN và .
Ta có:
Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.
Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.
Câu 4:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Câu 5:
Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Câu 7:
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 9:
Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng
Câu 11:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách H từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách H từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').
Câu 12:
Cho hình lập phương có thể tích bằng Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng
Câu 13:
Cho hình lập phương có thể tích bằng Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng
Câu 14:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)