25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P2)

Câu 1:

17/07/2024

Cho tam giác ABC có A(1; 2); B( -1; 1) và C(5; -1) .Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. 6

B. 4

C. -3

D. -5

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

23/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 1) ; B(1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây đúng.

A.

B.

C. Tam giác ABC vuông cân tại A.

D. Tam giác ABC vuông cân tại C.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

16/07/2024

Cho $\vec{a} (1; - 2)$ và $\vec{b} (- 1; - 3)$ . Tính $(\vec{a}, \vec{b})$

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 45⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 4:

23/07/2024

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 90⁰< sin100⁰

B. cos95⁰> cos100⁰

C. cos124⁰ > cos92⁰

D. cos145⁰> cos125⁰

Xem đáp án

Chọn B.

Trong khoảng từ 90⁰ đến 180⁰, khi giá trị của góc tăng thì:

- Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm.

- Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.

Câu 5:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60⁰, AB = a Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$

A. 3a²

B. -3a²

C. a²

D. -2a²

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Do đó;

Câu 6:

17/07/2024

Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có BH và CA vuông góc với nhau nên $\vec{B H} . \vec{C A} = 0$ và

Câu 7:

22/07/2024

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho $\vec{A B} . \vec{A M} - \vec{A C} . \vec{A M} = 0$ .Câu nào sau đây đúng

A. M là trung điểm của BC.

B. AM là đường phân giác của góc A.

C. AM ⊥ BC.

D. A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

nên AM ⊥ BC.

Câu 8:

18/07/2024

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Tính $\vec{D A} . \vec{B C}$

A. -9a²

B. 3a²

C. 0

D. 6a²

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết ta suy ra:

Do đó

Câu 9:

17/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. -27

B. 81

C. 9

D. -18

Xem đáp án

Chọn B.

Do tam giác ABC vuông tại C nên

Ta có

Câu 10:

12/07/2024

Giá trị của tan 45⁰ + cot135⁰+ sin90⁰ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Dùng bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt ta có:

tan 45⁰ + cot135⁰+ sin90⁰ = 1 - 1 + 1 = 1.

Câu 11:

14/07/2024

Giá trị của cos30⁰ + sin60⁰ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C.

Dùng bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt ta có

Câu 12:

14/07/2024

Cho biết sin $α$ +cos $α$ = a. Giá trị của sin $α$ .cos $α$ bằng bao nhiêu?

A. sinα.cosα = a².

B. sinα.cosα = 2a.

C. $\sin α . \cos α = \frac{1 - a^{2}}{2}$

D. $\sin α . \cos α = \frac{a^{2} - 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 13:

21/07/2024

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}; \vec{B A})$

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 150⁰

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

(tam giác ABC là tam giác đều; AH là đường cao nên góc HAB = 30⁰

Câu 14:

17/07/2024

Cho hình vuông ABCD. Tính $\cos (\vec{A C}; \vec{B A})$

A. -1

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Khi đó

Câu 15:

09/10/2024

Cho biết cosα = -2/3. Tính tanα biết tanα > 0.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, quy tắc nhân lượng giác, hằng đẳng thức để thực hiên phép tính

*Lời giải:

Ta có:

(vì tanα > 0).

*Các lý thuyết cần nằm về lượng giác

a. Công thức cộng:

$\sin (a + b) = \sin a . \cos b + \sin b . \cos a$

$\sin (a - b) = \sin a . \cos b - \sin b . \cos a$

$\cos (a + b) = \cos a . \cos b - \sin a . \sin b$

$\cos (a - b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$

$\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a . \tan b}$

$\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a . \tan b}$

b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

* Công thức nhân đôi:

$\sin 2 α = 2 \sin α . \cos α$

$\cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α = 2 \cos^{2} α - 1 = 1 - 2 \sin^{2} α$

$\tan 2 α = \frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α}$

* Công thức hạ bậc:

$\begin{matrix} \sin^{2} α = \frac{1 - \cos 2 α}{2} \\ \cos^{2} α = \frac{1 + \cos 2 α}{2} \\ \tan^{2} α = \frac{1 - \cos 2 α}{1 + \cos 2 α} \end{matrix}$

* Công thức nhân ba:

$\begin{array}{l} \sin 3 α = 3 \sin α - 4 \sin^{3} α \\ c o s 3 α = 4 c o s^{3} α - 3 c o s α \end{array}$

c. Công thức biến đổi tích thành tổng:

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = - \frac{1}{2} [\cos (a + b) - \cos (a - b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

d. Công thức biển đổi tổng thành tích:

$\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

$\cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$

$\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

$\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$

$\tan a + \tan b = \frac{\sin (a + b)}{\cos a . \cos b}$

$\tan a - \tan b = \frac{\sin (a - b)}{\cos a . \cos b}$

$\cot a + \cot b = \frac{\sin (a + b)}{\sin a . \sin b}$

$\cot a - \cot b = \frac{\sin (b - a)}{\sin a . \sin b}$

*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3

50 Bài tập Hàm số lượng giác mới nhất

Câu 16:

12/07/2024

Cho biết tanα = $\frac{1}{2}$ . Tính cotα.

A. cotα = 2

B. $c o t α = \sqrt{2}$

C. cotα = 1/4

D. cotα = 1/2

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 17:

12/07/2024

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - \sin^{2} x}{2 \sin x . \cos x}$ ta được

A. P = tan x

B. P = - tanx

C. P = 2cot x

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Câu 18:

12/07/2024

Cho hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} \vec{b} = - 3$ . Xác định góc giữa hai vectơ đó

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 135⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có nên

Câu 19:

17/07/2024

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \overset{⇀}{A C}$

A. 2a²

B. a²

C. - a²

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có góc là góc BAC nên

Do đó

Câu 20:

12/10/2024

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng: A.

*Phương pháp giải:

- Xem lại định nghĩa góc xen giữa 2 vecto: ở đây góc xen giữa 2 vectơ AB và BC là góc ABC và số đo = 180 - số đo góc ACB. từ đó tìm ra kết quả bằng công thức tích vô hướng 2 vectơ

*Lời giải:

*Lý thuyết về tích vô hướng và có hướng của 2 vectơ:

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ . Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ .

Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ. Sử dụng công thức sau: Cho hai vectơ . Khi đó

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

Cách tính tích vô hướng của 2 vectơ:

Trong không gian, cho hai vectơ u→ và v→ đều khác 0→ . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→. v→, được xác định bởi công thức: