Trang chủ Lớp 10 Toán 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P4)

  • 1071 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

17/07/2024

Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Hỏi chu vi của tam giác OAB gần với giá trị nào nhất?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: OA = -3-02+2-02=13

OB = 4-02+3-02=25=5

AB = 4+32+3-22=50=52

Khi đó chu vi của OAB là: C = OA + OB + OC = 13+5+5215,68

 


Câu 2:

18/10/2024

Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Các góc A và B lần lượt là?

Xem đáp án

Đáp án đúng: C.

*Phương pháp giải:

-  Áp dụng công thức tính côsin vào tam giác để tìm ra số đo góc 

*Lời giải:

+ Tính góc A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

+Tính góc B:

* Các lý thuyết cần nắm về hệ thức lượng trong tam giác và vectơ:

Định lí côsin

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

 


Câu 4:

13/07/2024

Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 600 , AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích S của tam giác ABC?

Xem đáp án

Chọn B.

Diện tích của tam giác đã cho là

S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin600 = 17,3 (cm)


Câu 7:

13/07/2024

Cho tam giác ABC có góc B bằng 200; góc C bằng 310 và cạnh b = 210cm. Tính a?

Xem đáp án

Chọn C.

+ Tính góc A:

Ta có: A = 1800 – B – C = 1800 - 200 - 310 = 1290

+ Tính a:

Ta có: 


Câu 8:

20/07/2024

Tính giá trị biểu thức A = sin2150 + cos2200 + sin2750 + cos21100.

Xem đáp án

Chọn C.

Hai góc 150 và 750  phụ nhau nên sin750 = cos150

Hai góc 200 và 1100 hơn kém nhau 900 nên cos1100 = -sin200

Do đó, A = sin2150 + cos2200 + sin2750 + cos21100

= sin2150 + cos2200 + cos2150 + (-sin200)2 = 2


Câu 9:

22/07/2024

Cho hai góc phụ nhau α và β . Tính giá trị của biểu thức P = sinα.cosβ + sinβ.cosα.

Xem đáp án

Chọn B.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó, P = sinα.cosβ+ sinβ.cosα = sin2α + cos2α = 1.


Câu 10:

17/07/2024

Cho hai góc phụ nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức A = cosα.cosβ - sinα.sinβ.

Xem đáp án

Chọn A.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó,  A = cosα.cosβ - sinα.sinβ = cosαsinα - cosα.sinα = 0.


Câu 11:

17/07/2024

Cho tam giác ABC có A(1; -1) ; B(3; -3)  và C(6; 0). Diện tích tam giác ABC là:

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Mặt khác 

Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.


Câu 12:

13/07/2024

Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 62 + 82 = 102 = 100

Suy ra tam giác đã cho là tam giác vuông có cạnh huyền dài 10

Do đó; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 1/2 cạnh huyền và bằng 5.


Câu 13:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy;  cho hai vectơ u=2i+4j;v=ki-10j. Tìm k để  hai vecto trên vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra  và 

Suy ra 

Để hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

2k – 40 = 0 hay k = 20


Câu 14:

20/07/2024

Tam giác ABC có AC = 4; BAC^=30°;ACB^=75°. Tính diện tích tam giác.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có : 

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 AB.AC.sinA = 1/2 .4.4.sin300 = 4.


Câu 15:

23/07/2024

Tam giác ABC có AB = 8; AC = 18 và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA bằng:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có là S = 1/2AB.AC.sinA

Theo đầu bài: 64 = 1/2.8.18.sinA nên sinA = 8/9.


Câu 17:

15/07/2024

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 600. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng định lí Cosin, ta có

BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA

= 32 + 62-2.3.6.cos600 = 27

Ta thấy:  BC2 + AB2 = AC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

do đó bán kính R = AC : 2 = 3.


Câu 19:

18/10/2024

Tam giác ABC có góc B = 600; góc C = 450  và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Xem đáp án

Đáp án đúng: D.

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính sin vào tam giác để tìm ra kết quả

*Lời giải:

Theo định lí hàm sin, ta có

Suy ra: 

* Các lý thuyết cần nắm về hệ thức lượng trong tam giác và vectơ:

Định lí Côsin 

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Định lí sin

Trong tam giác ABC: asinA=bsinB=csinC=2R.

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác 

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)


Câu 20:

20/07/2024

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 600. Tính độ dài cạnh AC.

Xem đáp án

Chọn A.

Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600  nên góc ABC = 1200.

Theo định lí hàm cosin, ta có

AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3

Suy ra .


Câu 21:

14/07/2024

Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Xem đáp án

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có : 

Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có: AM2 = AB2 + BM2 - 2AB.BM.cos B = 42 + 22 -2.4.2.1/2 = 12

Do đó: .


Câu 24:

13/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ a4;3b1;7. Tính góc giữa hai vectơ đó?

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Do đó; góc giữa 2 vecto đã cho là 450.


Câu 25:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ a9;3. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto a?

Xem đáp án

Chọn C.

Kiểm tra tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với . Còn nếu tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ 2 vecto đó vuông góc với nhau.

+ phương án A: 9.1 + 3.(-3) = 0

+ Phương án B: 9.2 + 3.(-6) = 0

+ phương án C: 9.3 + 3.1 = 30

+ Phương án D. 9.3+ 3.(-9) = 0


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương