100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P4)
-
1109 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Hỏi chu vi của tam giác OAB gần với giá trị nào nhất?
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có: OA =
OB =
AB =
Khi đó chu vi của OAB là: C = OA + OB + OC =
Câu 2:
18/10/2024Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Các góc A và B lần lượt là?
Xem đáp án
Đáp án đúng: C.
*Phương pháp giải:
- Áp dụng công thức tính côsin vào tam giác để tìm ra số đo góc
*Lời giải:
+ Tính góc A
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
+Tính góc B:
Định lí côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức
Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)
Câu 3:
13/07/2024Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến ma
Xem đáp án
Chọn D.
Câu 4:
13/07/2024Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 600 , AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích S của tam giác ABC?
Xem đáp án
Chọn B.
Diện tích của tam giác đã cho là
S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin600 = 17,3 (cm)
Câu 5:
17/07/2024Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 600, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính độ dài đường cao AH?
Xem đáp án
Chọn B.
Câu 6:
15/07/2024Cho tam giác ABC, biết góc góc A bằng 600, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án
Chọn B.
Câu 7:
13/07/2024Cho tam giác ABC có góc B bằng 200; góc C bằng 310 và cạnh b = 210cm. Tính a?
Xem đáp án
Chọn C.
+ Tính góc A:
Ta có: A = 1800 – B – C = 1800 - 200 - 310 = 1290
+ Tính a:
Ta có: 
Câu 8:
20/07/2024Tính giá trị biểu thức A = sin2150 + cos2200 + sin2750 + cos21100.
Xem đáp án
Chọn C.
Hai góc 150 và 750 phụ nhau nên sin750 = cos150
Hai góc 200 và 1100 hơn kém nhau 900 nên cos1100 = -sin200
Do đó, A = sin2150 + cos2200 + sin2750 + cos21100
= sin2150 + cos2200 + cos2150 + (-sin200)2 = 2
Câu 9:
22/07/2024Cho hai góc phụ nhau α và β . Tính giá trị của biểu thức P = sinα.cosβ + sinβ.cosα.
Xem đáp án
Chọn B.
Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.
Do đó, P = sinα.cosβ+ sinβ.cosα = sin2α + cos2α = 1.
Câu 10:
17/07/2024Cho hai góc phụ nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức A = cosα.cosβ - sinα.sinβ.
Xem đáp án
Chọn A.
Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.
Do đó, A = cosα.cosβ - sinα.sinβ = cosαsinα - cosα.sinα = 0.
Câu 11:
17/07/2024Cho tam giác ABC có A(1; -1) ; B(3; -3) và C(6; 0). Diện tích tam giác ABC là:
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có:
Mặt khác 
Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.
Câu 12:
13/07/2024Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có: 62 + 82 = 102 = 100
Suy ra tam giác đã cho là tam giác vuông có cạnh huyền dài 10
Do đó; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 1/2 cạnh huyền và bằng 5.
Câu 13:
22/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ . Tìm k để hai vecto trên vuông góc với nhau.
Xem đáp án
Chọn A.
Từ giả thiết suy ra 
và 
Suy ra 
Để hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
2k – 40 = 0 hay k = 20
Câu 14:
20/07/2024Tam giác ABC có AC = 4; . Tính diện tích tam giác.
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có : 
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.
Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 AB.AC.sinA = 1/2 .4.4.sin300 = 4.
Câu 15:
23/07/2024Tam giác ABC có AB = 8; AC = 18 và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA bằng:
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có là S = 1/2AB.AC.sinA
Theo đầu bài: 64 = 1/2.8.18.sinA nên sinA = 8/9.
Câu 16:
21/07/2024Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 300. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án
Chọn D.
Áp dụng định lí sin, ta có
Câu 17:
15/07/2024Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 600. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án
Chọn B.
Áp dụng định lí Cosin, ta có
BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA
= 32 + 62-2.3.6.cos600 = 27
Ta thấy: BC2 + AB2 = AC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại B
do đó bán kính R = AC : 2 = 3.
Câu 18:
17/07/2024Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC = b . Nếu giữa a; b; c có liên hệ b2 + c2 = 2a2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:
Xem đáp án
Chọn A.
Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:
Mà b2 + c2 = 2a2 nên 
nên 
.
Câu 19:
18/10/2024Tam giác ABC có góc B = 600; góc C = 450 và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
Xem đáp án
Đáp án đúng: D.
*Phương pháp giải:
- Áp dụng công thức tính sin vào tam giác để tìm ra kết quả
*Lời giải:
Theo định lí hàm sin, ta có
Suy ra: 
* Các lý thuyết cần nắm về hệ thức lượng trong tam giác và vectơ:
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)
Câu 20:
20/07/2024Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 600. Tính độ dài cạnh AC.
Xem đáp án
Chọn A.
Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3
Suy ra 
.
Câu 21:
14/07/2024Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
Xem đáp án
Chọn C.
Theo định lí hàm cosin, ta có : 
Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.
Theo định lí hàm cosin, ta có: AM2 = AB2 + BM2 - 2AB.BM.cos B = 42 + 22 -2.4.2.1/2 = 12
Do đó: 
.
Câu 23:
22/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ và
Xem đáp án
Chọn C.
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có
Câu 24:
13/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ và . Tính góc giữa hai vectơ đó?
Xem đáp án
Chọn C.
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có
Do đó; góc giữa 2 vecto đã cho là 450.
Câu 25:
19/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto ?
Xem đáp án
Chọn C.
Kiểm tra tích vô hướng 
, nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với 
. Còn nếu tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ 2 vecto đó vuông góc với nhau.
+ phương án A: 9.1 + 3.(-3) = 0
+ Phương án B: 9.2 + 3.(-6) = 0
+ phương án C: 9.3 + 3.1 = 30
+ Phương án D. 9.3+ 3.(-9) = 0