Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án

  • 178 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số Rr bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: R=abc4S,r=Sp

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b = c và a=b2+c2=b2

Xét tỉ số:

Rr=abc.p4S2=abc.a+b+c24.14.b.c2=aa+2b2b2=2b21+22b2=1+2


Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA+3MB+4MC=MAMB là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: MAMB=AB=18

Dựng điểm I thỏa mãn:

2IA+3IB+4IC=0AI=13AB+49AC

Khi đó:

2MA+3MB+4MC=MAMB9MI=18IM=2

Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2cm


Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông. Tính MA.MB+MC.MD

Xem đáp án

Đáp án A

MA.MB+MC.MD=MO+OAMO+OB+MO+OCMO+OD=2MO2+OA.OB+OC.OD+MOOA+OB+OC+ODCó OA+OC=0;OB+OD=0OA+OB+OC+OD=0OAOBOA.OB=0,OCODOC.OD=0

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính a2MO=a2MO2=a24

Vậy MA.MB+MC.MD=2.a24=a22


Câu 4:

Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn HC.

Mà HC = CD + DH = CD + 7

Xét tam giác ACD vuông tại D có AC=CDsin400

Xét tam giác ABD vuông tại D có AB=5+CDsin500

Xét tam giác ABC có:

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBAC^1sin2500+1sin24002cos100sin400sin500CD2+10sin250010cos100sin400sin500+25sin250025=0CD11,9HC7+11,918,9(m)

Vậy tòa nhà cao 18,9m


Câu 5:

Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, cosC=110. Tính độ dài đường cao ha hạ từ A của tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

c2=a2+b22a.b.cosC81=25+b22.5.b.110b2+b56=0b=7b=8

Ta nhận được b = 7 (cm)

Diện tích tam giác ABC là  

SΔABC=ppapbpc=212212521272129=21114(cm2)

Độ dài đường cao ha=2Sa=211125=211110(cm)


Câu 6:

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO = 3R. Một đường kính AB thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = MA + MB

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi MOA^=αMOB^=1800α

Ta có:

MA=MO2+AO22MO.AO.cosα=9R2+R26R2cosα=R106cosαMB=MO2+BO22MO.BO.cos1800α=9R2+R2+6R2cosα=R10+6cosα

Xét C=106cosα+10+6cosα

C2=20+210036cos2α20+210036=36

Suy ra C6. Dấu bằng xảy ra khi 

cos2α=1cosα=1cosα=1α=00α=1800

Ta có S=MA+MB=R106cosα+10+6cosα6R

Suy ra min S = 6R khi và chỉ khi A, O, B, M thẳng hàng


Câu 7:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét đường tròn bán kính 1, ta cắt trên đó một hình chữ nhật ABCD.

Khi đó SABCD=12AC.BD.sinα=2sinα2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi α = 90

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng 1


Câu 8:

Cho u=a+3b vuông góc với v=7a5b và x=a4b vuông góc với y=7a2b. Khi đó góc giữa hai vec tơ a và b bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:  

u.v=0x.y=0a+3b.7a5b=0a4b.7a2b=07a215b2=16a.b7a2+8b2=30a.bb2=2a.ba2=2a.bb2=2a.ba=b

Từ đó, ta có:

cosa.b=a.ba.b=a.bb2=12a,b=600


Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM.BC=a22. Tính cạnh AB, AC

Xem đáp án

Đáp án A

AM.BC=a2212AB+ACAC+AB=a22AC2AB2=a2

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên AB2+AC2=3a2

Suy ra AC2=2a2AB2=a2AC=a2AB=a


Câu 10:

Đoạn thẳng AB có độ dài 2a, I là trung điểm AB. Khi MA.MB=3a2. Độ dài MI là:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Vì I là trung điểm đoạn AB nên ta có:

MA.MB=2MIMA.MB2=4MI2MA2+2MA.MB+MB2=4MI2MA2+MB2+6a2=4MI2 (1)

+ Theo công thức độ dài đường trung tuyến:

MI2=MA2+MB22AB24MI2=MA2+MB22a24MI2=2MA2+MB24a2 (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra MA2+MB2=10a2

Thay vào (1) ta được:

10a2+6a2=4MI2MI2=4a2MI=2a


Câu 11:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 4MA2+MB2+MC2=5a22 nằm trên một đường tròn  có bán kính R. Tính R?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi N là trung điểm đoạn BC

Gọi I là điểm thỏa mãn:

4IA+IB+IC=04IA+2IN=0  

2IA+IN=0 nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó: IA=13AN=13a32=a36 và IN=23AN=23.a32=a33

IB2=IC2=IN2+BN2=a23+a24=7a212

Ta có: 4MA2+MB2+MC2=5a22

4MI+IA2+MI+IB2+MI+IC2=5a226MI2+4IA2+IB2+IC2=a526MI2+4.a212+2.7a212=5a22MI=a6


Câu 12:

Biết sinα=2017+12018, 900<α<1800. Tính giá trị của biểu thức M=cotα+sinα1+cosα

Xem đáp án

Đáp án D

M=cotα+sinα1+cosα=cosαsinα+sinα1+cosα=1+cosαsinα1+cosα=1sinα=20182017+1


Câu 13:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 3), B (−1; −1), C (1; 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (a; b). Giá trị a + b bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: IA=a1;b3

IA2=a2+b22a6b+10

IB=a+1;b+1IB2=a2+b2+2a+2b+2IC=a1;b1IC2=a2+b22a2b+2

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

IA=IBIC=IBIA2=IB2IC2=IB2a+2b=2a+b=0a=2b=2

Vậy a + b = 0


Câu 14:

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB = AD và tanBDC^=34. Tính cosBAD^

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên DC. Đặt AB=AD=BC=x

Ta có: EC=DCx2 (1)

Trong tam giác vuông BDE ta có:

tanBDC^=34BEED=34BE=34EDBE=34DCDCx2=38DC+x (2)

Trong tam giác vuông BEC ta có: BC2=EC2+BE2(3)

Thay (1), (2) vào (3) biến đổi ta được:

39x2+14DC.x25DC2=0x=2539DC   hay   DC=3925x

Khi đó, EC=725x

Mặt khác:

cosBAD^=cosBCE^=ECBC=725


Câu 15:

Cho ba vec tơ a,b,c thỏa mãn: a=4;b=1;c=5 và 5ba+3c=0. Khi đó biểu thức M=a.b+b.c+c.a có giá trị là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 5ba+3c=0

5ab=3c25ab2=9c225a22ab+b2=9c2a.b=4

Tương tự:

5ba+3c=05a=5b+3cb.c=55ba+3c=05b=5a3ca.c=20

Vậy M = 4 + 5 + 20 = 29


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương