Giải Toán 12 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 65 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 trang 65 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 65 Tập 1.

1 205 17/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 65 Tập 1

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm M là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ nên $M (2; 1; 0)$ .

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. $\vec{A B} = (1; - 1; 1)$ .

B. $\vec{A B} = (3; 3; - 3)$ .

C. $\vec{A B} = (1; 1; - 3)$ .

D. $\vec{A B} = (3; - 3; 3)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\vec{A B} = (2 + 1; - 1 - 2; 0 + 3) = (3; - 3; 3)$

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm I là

$I (\frac{3 - 1}{2}; \frac{- 2 + 2}{2}; \frac{3 + 5}{2})$ hay I(1;0;4) .

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trung điểm G là

$G (\frac{1 + 2 + 0}{3}; \frac{3 + 0 + 9}{3}; \frac{5 + 1 + 0}{3})$ hay G(1;4;2).

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - 1 = - 3 - x_{D} \\ 1 - 2 = 5 - y_{D} \\ - 3 + 1 = 1 - z_{D} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 4 \\ y_{D} = 6 \\ z_{D} = 3 \end{cases}$

Vậy D(−4; 6; 3).

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 1; 0)$ và $\vec{v} = (\sqrt{3}; 1; 0)$ . Giá trị của α là

A. $α = \frac{π}{6}$ .

B. $α = \frac{π}{3}$ .

C. $α = \frac{2 π}{3}$ .

D. $α = \frac{π}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\cos α = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|} = \frac{0. \sqrt{3} + (- 1) .1 + 0.0}{\sqrt{{(- 1)}^{2}} . \sqrt{3 + 1}} = - \frac{1}{2}$

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$ có giá trị là

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $\vec{A B} = (- 3; 4; - 2)$ , $\vec{B C} = (6; - 6; 5)$ .

Có $\vec{A B} . \vec{B C} = (- 3) .6 + 4. (- 6) + (- 2) .5 = - 52$ .

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{A B} = 2 \vec{M A}$ là

A. $M (- 2; 3; \frac{7}{2})$ .

B. $M (- 2; - 3; \frac{7}{2})$ .

C. M(−2; 3; 7).

D. M(−4; 6; 7).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử M(x; y; z).

Có $\vec{A B} = (2; - 2; - 1)$ và $\vec{M A} = (- 1 - x; 2 - y; 3 - z)$ .

Vì $\vec{A B} = 2 \vec{M A}$ nên $\{\begin{cases} 2 = 2 (- 1 - x) \\ - 2 = 2 (2 - y) \\ - 1 = 2 (3 - z) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \\ z = \frac{7}{2} \end{cases}$ . Vậy $M (- 2; 3; \frac{7}{2})$ .